第9章 中心对称图形——平行四边形 单元试卷 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

第9章 中心对称图形——平行四边形 一、选择题 下列性质中，矩形不一定具有的是 A．对角线互相平分且相等 B．四个内角相等 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分 如下图要测量池塘两侧的两点 ， 之间的距离，可以取一个能直接到达 ， 的点 ，连接 ，，分别在线段 ， 上取中点 ，，连接 ，测得 ，则可得 ， 之间的距离为 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中，过对角线 上一点 作 ，，与各边分别交于点 ，，，，则图中面积相等的平行四边形的对数为 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，点 从点 出发沿 向点 运动，点 ， 分别是 ， 的中点，则 的长随着 点的运动 A．不变 B．变长 C．变短 D．先变短再变长 如图，在 中，， 分别是 ， 的中点，， 是 上一点，连接 ，，．若 ，则 的长度为 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，，将矩形 绕点 逆时针旋转得到矩形 ， 交 于点 ，且 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系 中， 顶点的横、纵坐标都是整数．若将 以某点为旋转中心，顺时针旋转 得到 ，则旋转中心的坐标是 ． A． B． C． D． 如图，已知矩形 的对角线长为 ，，，， 分别是 ，，， 的中点，则四边形 的周长等于 ． A． B． C． D． 如图，，，， 分别是 ，，， 的中点，且 ．下列结论： ① ； ②四边形 是矩形， ③ 平分 ； ④ ； ⑤四边形 是菱形． 其中正确的个数是 A． B． C． D． 如图，已知菱形 ，，， 为 的中点， 为对角线 上一点，则 的最小值等于 A． B． C． D． 二、填空题 如图，， 是平行四边形 对角线 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形 是平行四边形． 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重叠部分构成了一个四边形 ，当线段 时，线段 的长为 ． 如图，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，若点 恰好在 的延长线上，则 的度数为 ． 如图，将矩形 绕点 顺时针旋转到矩形 的位置，旋转角为 ．若 ，则 ． 如图，在平行四边形 中， 平分 ，，，则平行四边形 的周长是 ． 把一张矩形纸片（矩形 ）按如图方式折叠，使顶点 和点 重合，折痕为 ，若 ，，则重叠部分 的面积是 ． 如图， 是矩形 对角线 的中点， 是 的中点，若 ，，则四边形 的周长是 ． 如图，正方形 中，，点 是 边的中点，连接 ， 与 交于点 ，点 为 中点，点 为 上的动点．当 时，则 ． 三、解答题 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 个单位长度， 的三个顶点 ，，． (1) 将 以点 为旋转中心旋转 ，得到 ，请画出 的图形； (2) 平移 ，使点 的对应点 坐标为 ，请画出平移后对应的 的图形； (3) 若将 绕某一点旋转可得到 ，请直接写出旋转中心的坐标． 如图，在平行四边形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，． (1) 求证：； (2) 若 ，，求证：． 如图，将矩形 沿对角线 翻折，点 落在点 处， 交 于 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求图中阴影部分的面积． 如图，在平行四边形 中，直线 垂直平分 ，分别交 ， 于点 ，，求证：四边形 为菱形． 如图，在边长为 的正方形 中，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ，，，有 ． (1) 求 的值； (2) 探究 的度数是否为定值，并说明理由． 如图，在矩形 中， 垂直平分对角线 ，交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ，． (1) 求证：四边形 是菱形； (2) 若 为 的中点，，求 的度数； (3) 在（）的条件下，若 ，求矩形 的面积． 如图，在正方形 中，点 ，， 分别在 ，， 上，且 ，垂足为 ． (1) 求证：； (2) 若 是 的中点，且 ，，求 的长． 如图，平行四边形 中， 是 的中点， 是边 上的动点， 的延长线与 的延长线交于点 ，连接 ，． (1) 求证：四边形 为平行四边形； (2) 若 ，，． ①当 时，四边形 是矩形； ②当 时，四边形 是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $