20.2 数据的波动程度-【三维同步讲练】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教版）

20.2 数据的波动程度 1.了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法． 2. 从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. 知识点1　 方差★★☆ 极差、方差和标准差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值. 【注意】 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是： 【注意】 （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 极差、方差的联系与区别 联系：极差与方差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大； 方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 【例题精析1】 甲乙两名同学进行了10次投掷铅球的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（    ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 【例题精析2】 甲、乙、丙、丁，四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【例题精析3】 已知一组数据，，，，的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（    ） A．2， B．2，1 C．4，3 D．4， 【例题精析4】 若一组数据，0，2，5，x的极差为8，则x的值是（    ）． A． B．8或 C．8 D．7或 【例题精析5】 已知一组数据：3，4，5，6，5，7．那么这组数据的方差是（   ） A． B． C． D． 【例题精析6】 对一组数据：5，，9，7，9，描述正确的是（    ） A．中位数是9 B．平均数是5 C．众数是7 D．方差是7 【例题精析7】 甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，，，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是______班． 【例题精析8】 在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.15 9.2 9.1 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【对点精练1】 已知一组数据：3，4，6，7，那么这组数据的方差为（  ） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 【对点精练2】 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9.2 9.7 9.4 9.7 方差 0.18 0.12 0.12 0.13 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【对点精练3】 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验的成绩统计如下表．如果从四位同学中选出一位成绩较好状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【对点精练4】 王老师将八年级一班、二班学生的数学期中成绩（满分100分）统计如下： 班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差 一班 二班 小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（    ）A．一班、二班学生成绩的平均数相同 B．二班优生多于一班（优生为分或分以上者） C．二班成绩比一班整齐 D．成绩为分的学生二班比一班多 【对点精练5】 数据8，10，12，9，11的极差和方差分别是（    ） A．4和 B．2和2 C．2和 D．4和2 【对点精练6】 一组数据