7.3万有引力定律的成就 导学案-2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

7.3万有引力理论的成就 【学习目标】 1.了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量和密度： 2.会用“环绕法”计算天体的质量： 3,了解万有引力定律在天文学上有重要应用。 合作探究、自主学习 学习目标1 重力加速度法计第天体质量 (地上) 1思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力 2.关系式： 3结果： ,只要知道g、R、G的值，就可计算出 的质量 4推广：若知道其他某星球表面的 和 可计算出该星球的质量 【例1】宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高力处释放，经时间t后落到月球表 面（设月球半径为R,已知引力常量G),，求月球的质量。 学习目标2“环绕”法计算天体质量 (天上) 1思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力 2.关系式： 3结论： 只要再知道引力常量G,行星绕太阳运动的周期T和轨道半径？就可以计算出 太阳的质量 4.推广：若已知引力常量G,卫星绕行星运动的 和卫星与行星之间的 可计算出行 星的质量 【例2】月球绕地球转动的周期为T,轨道半径为，地球半径为R,引力常量为G,请写出地球质量和 第1页共4页 地球密度的表达式. 规律总结 天体质量和密度的计算 重力加速度法 环绕法 已知天体的半径R和天体表面 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周 情景 的重力加速度g 运动 物体在天体表面的重力近似等 行星或卫星受到的万有引力充当向 思路 于天体与物体间的万有引力： 心力：GMmr2=m(2πT)2(以T为例 mg=GMmR2 天体 天体质量：M=gR2G 中心天体质量：M=4π2r3GT2 质量 天体 p=M43=3g4πRG p=M43=3π3GT2R3 密度 这种方法只能求中心天体质量，不 g为天体表面重力加速度，未 能求环绕星体质量 知星球表面重力加速度通常利 说明 T为公转周期 用实验测出，例如让小球做自 r为轨道半径 由落体、平抛、上抛等运动 R为中心天体半径 【例3】，若已知某行星的一个卫星绕其运转的轨道半径为，周期为T,引力常量为G,则可求得( A.该卫星的质量 B,行星的质量 C.该卫星的平均密度 D.行星的平均密度 学习月标3、发现未知天体及预言哈雷彗星回归 1.海王星的发现 英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家」 根据天王星的观测资料，各自独立地 利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的 在勒维耶预 的位置附近发现了这颗行星一一海王星。 2.其他天体的发现 近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了 阋神星等几个较大的天体。 3.预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷依据 ,计算了三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的替星 第2页共4页 是同一颗星，周期约为76年。 达标练习 1.己知万有引力常量G,在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是() A.在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间1 B.发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T C,观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T D.发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面高度H和卫星的周期T 2.若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径八、绕地球运 动的周期T,引力常量为G,由此可以知道() A.月球的质量m= G72 B.地球的质量M=4 GT2 C.月球的平均密度p= 3π GT D.地球的平均密度p'=3江 GT 3.2022年10月15日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号” 卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星绕地球做匀速圆周运动，运行的周期为T,运 行轨道离地球表面的高度为，地球的半径为R,引力常量为G,则地球的质量可表示为() GT2 A.4R(R+) B.(R+h C. GT2 GT 4π2R D.4xG(R+h) 4.利用下列哪组数据，可以计算出地球质量() A.已知地球半径和地面重力加速度 B.已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道角速度和周期 C,已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D.已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 5.2022年9月，~个国际科研团队发现了两颗距离地球仅100光年的类地新行星，其中一颗可能适合 生命生存，被称为“超级地球”。“超级地球的半径约为地球半径的1.5倍，绕一中心天体运动的公转周 期约为8.5天，公转轨道半径约为日、地之间距离的 5,则该行星所围绕的中心天体的质量约为太阳 质量的() 1 A.10 B. 1 20 C.30 D. 40 6.例3 7、例1 8、例2 第