第二章整式的乘除 基础知识 练习2022-2023学年湘教版七年级数学下册

湘教版 七下 整式的乘除（基础知识） 一、同底数幂的乘方、积的乘方 1．若，则　 　． 2．计算：42n·（）2n+1=　 　（n为正整数）． 3．已知，，则的值为　 　． 4．已知，，则的值是　 　． 5．若，则　 　． 6．已知 ， ，若用含x的代数式表示y，则 　 　． 7．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是　 　. 8．已知xm＝5，xn＝3，则xm+2n的值为　 　． 9．计算：　 　. 10．已知6x= 192，32y=192，则(-6)(x-1)(y-1)+2的值为　 　 11．计算：（××…××1）10×（10×9×…2×1）10=　 　. 12．若x4＝625，则x＝　 　． 二、单项式乘单项式和多项式 13．　 　； 　 　． 14．计算： =　 　. 15．计算：( ab2 )2·a 2b3 =　 　 16．若，则　 　，　 　． 17．若的乘积中不含项，则a的值为　 　． 18．若与的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为　 　． 19．阅读材料：若为常数有一个因式为，则如何因式分解？ 解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解 若为常数有一个因式为，则因式分解　 　. 20．若的展开式中不含和项，则　 　． 21．关于x的多项式2x-m与3x+5的乘积，一次项系数是25，则m的值为　 　 22．若 ，则 　 　， 　 　. 23．若3x2+kx+4被3x﹣1除后余2，则k的值为 　 　． 24．有下列运算：①2a2b3ab2=6a3b3；②（-2a）2=-4a2；③（a+2b）（a-2b）=a2-2b2；④（a+2）2=a2+4；⑤（-a3）2-（a2）3=0，其中正确的有　 　.（填写相应的序号） 25．计算 的结果是　 　． 26．如果 表示3xyz， 表示﹣2abcd，则 × ＝　 　． 三、计算题 27．要求：利用乘法公式计算 （1） （2） 28．计算： （1） ． （2） ． 29．利用乘法公式计算： （1） （2） 30．计算： （1）； （2）； （3）； （4）1002－200×99＋992.（运用乘法公式计算） 四、解答题 31．若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（请写出具体的解题过程） 32．在分解因式 时，甲看错了 值，分解的结果是 ，乙看错了 值，分解的结果是 ，求 的值. 33．已知a-b=30，b-c=25，且a2-c2=1650，求a+c的值. 34．已知m﹣ =2，求m2+ 的值． 35．已知x+y=3，xy=，求下列各式的值： （1）（x2-2）（y2-2）； （2）x2y-xy2. 36．观察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）=x3+1 （x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27 （x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216 … （1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（　 　）=a3+b3 （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2） 37．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2． 38．阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，求x、y的值. 解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0， ∴（x2－2xy＋y2）＋（y2－8y＋16）＝0 ∴（x－y）2＋（y－4）2＝0， ∴（x－y）2＝0，（y－4）2＝0， ∴y＝4，x＝4. 根据你的观察，探究下面的问题： 已知a、b满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0.求a、b的值. 39．附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示． （1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式； （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版