第一部分 专题二 第2讲 动量定理 动量守恒定律（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】新教材新高考物理专题辅导与训练

第2讲　动量定理　动量守恒定律 [对应学生用书P23] 命题点一　动量定理 1．冲量的三种计算方法 (1)公式法：I＝Ft适用于求恒力的冲量。 (2)动量定理法：多用于求变力的冲量或F、t未知的情况。 (3)图像法：用F ­t图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量。若F ­t成线性关系，可直接用平均力求变力的冲量。 2．动量定理 (1)公式：FΔt＝mv′－mv。 (2)应用技巧 ①研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统。 ②表达式是矢量式，需要规定正方向。 ③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷。 ④在变加速运动中F为Δt时间内的平均冲力。 3．用动量定理分析“流体模型” 把流体作为研究对象，如水、空气等，隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解。基本思路： (1)在极短的时间Δt内，取一段小柱体作为研究对象。 (2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt。 (3)求小柱体的质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt。 (4)求小柱体的动量变化量大小Δp＝vΔm＝ρv2SΔt。 (5)运用动量定理FΔt＝Δp。 4．电磁感应问题中动量定理的应用 在电磁感应中用动量定理求变力的时间、速度、位移和电荷量，一般应用于单杆切割磁感线运动。 (1)求速度或电荷量：BlΔt＝mv2－mv1，q＝t。 (2)求时间：FΔt－BlΔt＝mv2－mv1，BlΔt＝Bl。 　某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 [解析]　(1)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变。 该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt ① 喷出水柱质量Δm＝ρΔV② 其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS③ 由①②③可得喷泉单位时间内喷出的水的质量为 ＝ρv0S。 (2)设玩具底面相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F冲＝Mg④ 其中，F冲为水柱对玩具底板的作用力大小 由牛顿第三定律 F压＝F冲⑤ 其中，F压为玩具底板对水柱的作用力大小，设水柱到达玩具底部时的速度为v′ 由运动学公式得v′2－v＝－2gh⑥ 在很短Δt时间内，冲击玩具水柱的质量为Δm Δm＝ρv0SΔt⑦ 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理得－(F压＋Δmg)Δt＝－Δmv′⑧ 由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为 F压Δt＝Δmv′⑨ 由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－。 [答案]　(1)ρv0S　(2)－ 1．(多选)(2022·全国乙卷) 质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10 m/s2。则(　　) A．4 s时物块的动能为零 B．6 s时物块回到初始位置 C．3 s时物块的动量为12 kg·m/s D．0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J 解析　物块与地面间的摩擦力为f＝μmg＝2 N，对物块从0～3 s内由动量定理可知(F－f)t1＝mv3，即(4－2)×3＝1×v3，得v3＝6 m/s,3 s时物块的动量为p＝mv3＝6 kg·m/s，设3 s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得－(F＋f)t＝0－mv3，即－(4＋2)t＝0－1×6，解得t＝1 s，所以物块在4 s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；0～3 s物块发生的位移为x1，由动能定理可得(F－f)x1＝mv，即(4－2)x1＝×1×62，得x1＝9 m,3 s～4 s过程中，对物块由动能定理可得－(F＋f)x2＝0－mv，即－(4＋2)x2＝0－×1×62，得x2＝3 m,4 s～6 s物块开始反向运动，物块的加速度大小为a＝＝2m/s2，发生的位移为x3＝×2×22 m＝4 m<x1＋x2，即6 s时物块没有回到初始位置，故B错误；物块在6 s时的速度大小为v6＝2×2 m/s＝4 m/s，0～6 s拉力所做的功为W＝(4×9－4×3＋4×4) J＝40 J，故D正确。故选AD。 答案　AD 2．(2021·山东模拟)“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。为简化问题，将表演者及装备与竖直软水管看成分离的两部分，如图乙所示。已知表演