精品解析：重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

重庆两江育才中学高2021级2022-2023学年度（上） 期末质量监测数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，，则等于（ ） A 5 B. －5 C. 7 D. －1 2. 若纯虚数满足，则实数的值为（ ） A B. C. D. 3. 若直线过点,则此直线的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 4. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，，公差，．若取得最大值，则的值为（ ） A 6或7 B. 7或8 C. 8或9 D. 9或10 6. 空间中两条不同的直线m，n和平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 已知直线，互相平行，且之间的距离为，则（ ） A. 或3 B. 或4 C. 或5 D. 或2 8. 若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分，全部答对5分，部分答对2分，有错误选项0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知数列是等比数列，公比为，前项和为，则（ ） A. 为等比数列 B. 也可能为等差数列 C. 若，则为递增数列 D. 若，则 10. 阿波罗尼斯古希腊数学家，约公元前年的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：和点，若圆C上存在点P，使其中O为坐标原点，则t的取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 在长方体中，，，、、分别是、、 上的动点，下列结论正确的是（ ） A. 对于任意给定的点，存在点使得 B. 对于任意给定的点，存在点使得 C. 当时， D. 当时，平面 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 的面积为 C. 内切圆半径为 D. 的内心在直线上 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分） 13. 点到直线的距离的最大值为________. 14. 数据12，14，15，17，19，24，27，30第70百分位数是______. 15. 设，向量，且，则___________． 16. 已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线为切点，则四边形面积的最小值为__________；直线__________过定点. 四、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余题目每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线，直线过点，______．在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题． （1）求的方程； （2）若与在x轴上的截距相等，求在y轴上的截距． 18. 已知圆过点，且圆心在直线，圆． （1）求圆的标准方程； （2）求圆与圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长． 19. 如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，其中，，，平面平面. （1）证明：； （2）若，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为，点F在线段PC上满足，求二面角的余弦值. 20. 已知抛物线与直线l：相交于M，N两点，线段MN中点的横坐标为5，抛物线的焦点为F. （1）求抛物线的标准方程； （2）记直线l与x轴交点为P，过点P的直线m与抛物线交于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，直线m的斜率为，直线CD的斜率为，求的值. 21. 设函数，数列满足，，且. （1）求数列的通项公式； （2）对，设，若恒成立，求实数t的取值范围. 22. 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆两江育才中学高2021级2022-2023学年度（上） 期末质量监测数学试题