18.2.1 特殊的平行四边形—矩形的性质与判定-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（人教版）

令学利网 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 18.2.1特殊的平行四边形一一矩形的性质与判定 知识梳理 1、矩形的概念 当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形。有一个角 是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。 2、矩形的性质（具有与普通平行四边形相同的性质+本身的特性） (1)具有平行四边形的一切性质： (2)矩形的四个角都是直角； (3)矩形的对角线相等； (4)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴 (5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、矩形的判定 (1)有一个内角是直角的平行四边形是矩形： (2)对角线相等的平行四边形是矩形： (3)有三个角是直角的四边形是矩形： (4)还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 4、说明一个四边形是矩形的思路 (1)先判断它是平行四边形，然后再判断一个角是90°，或者判断对角线相等即可： (2)还有一种是判定三个角都是直角即可。这是从四边形直接用一步，就可以判定它是矩形。 5、直角三角形斜边中线定理4 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 常考题型 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型1矩形性质的理解 题型2利用矩形的性质求解 题型3利用矩形的性质证明 特殊的平行四边形 题型4矩形判定定理的理解 ·一矩形的性质与判定 题型5证明四边形是矩形 题型6利用矩形的性质与判定求解 题型7直角三角形斜边的中线 题型精析 题型一矩形性质的理解 【例1】关于矩形的性质，以下说法不正确的是（) A.邻边相互垂直 B.对角线相互垂直C.是中心对称图形D.对边相等 【变式11】下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是() A.对边平行且相等B.对角线相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 【变式1-2】顺次连接一个四边形的各边中点得到一个矩形，则这个四边形满足条件的是（) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.三个角都是直角 【变式1-3】已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,则下列结论不一定正确的是 () A.AC⊥BD B.AC=BD C.OA=OB D.∠ABC=∠BAD 【变式1-4】如图，从①②③④中选择一块可与左边图形拼成一个矩形的拼图板，应该选（） 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 题型二利用矩形的性质求解 【例2】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，若∠AOB=60°，AB=2,则矩 形ABCD的对角线长为（) A.2 B.4 C.6 D.8 【变式2-1】如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O,DE L AC于点E,∠AOD=124°， 则∠CDE的度数为() A.62 B.560 C.28 D.30 【变式2-2】如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点0，∠A0D=120°，AB=2,矩 形的面积是（) A.2W3 B.45 C.8 D.12 【变式2-3】在平面直角坐标系中，长方形ABCD如图所示，A(-6,2,B2,2)C(2·-3),则点 D的坐标为（) 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.（-6,3 B.(3-6 C.（-6,-3) D.(-3,-6 【变式2-4】如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=ED,P是对角线BD上任意一点， PF⊥BE,PGLAD,垂足分别为F和G,则PF+PG一定与图中哪条线段的长度相等： E 题型三利用矩形的性质证明 【例3】如图，点E为矩形ABCD内一点，且EA=EB,求证：ED=EC, 0 【变式3-1】已知如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,延长CD至E,目 CD=DE.求证：AC=AE. D 【变式3-2】如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上，OE=OF, 求证：AEICF, D 4 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ]网学种问原创，让学习更答为！ cOM学科网精品频道全力推探 【变式3-3】如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF， 求证：∠BAE=∠CDF． B°E 【变式3-4】如图，矩形ABCD中，点E，F分别在BC，DE上，DF=CE，BC=DE． 求证：∠AFD=90^∘ 题型四矩形判定定理的理解 【例4】下列说法中