（综合篇）3.4 几何最值问题-八年级下册数学基础与综合(人教版) 不含答案

第二部分综合篇 4几何最值问题 享知识点睛 1.解决几何最值问题的通常思路： ①分析定点、动点，寻找不变特征. ②若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题：若不属于常见模型，结 合所求目标，依据不变特征转化，借助基本定理解决问题. 转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢 理论依据： ① (已知两个定点) ② (已知一个定点、一条定直线) ③ (已知两边长固定或其和、差固定) 2.轴对称最值模型 B 求PA+PB的最小值，使点在线异侧，转化为求PA+PB'的最小值. B B M 固定长度线段MN在直线I上滑动，求AM+MN+BN的最小值，需平移 BN(或AM),转化为求AM+MB'的最小值. 第二部分综合篇 B 求|PA-PBI的最大值，使点在线同侧，转化为求IPA-PBI的最大值 狼精讲精练」 1.如图，正方形ABCD的边长为3，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小，则这个最小值为 D D B 第1题图 第2题图 2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB边的中点，P是对角线AC上 的一动点，若PM+PB的最小值为3，则AB的长为 3.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=3,E,F分别为AB,CD上的动点，则 AF+FE+EC的最小值为 D C E B 4.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,E为CD边的中点，若P,Q为BC边 上的两个动点，且PQ=2,则当BP= 时，四边形APQE的周长最 小. D B 第二部分综合篇 5.如图，两点A,B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC=8,B到MN的距离 BD=4,CD=4,点P在直线MN上运动，则IPA-PBI的最大值为 (0 M D P C N 分 第5题图 第6题图 6.点A,B均在由面积为1的相同小长方形组成的网格的格点上，建立平面直 角坐标系如图所示.若P是x轴上使得IPA-PB1的值最大的点，Q是y轴上 使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ= 7.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为BC边上一动点，PE⊥AB 于点E,PF⊥AC于点F.若M为EF的中点，则AM长度的最小值为 8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,点D在BC边上，则以AC 为对角线的所有口ADCE中，DE长度的最小值为 第二部分综合篇 9.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A,B分别在OM,ON上，当点B在 ON上运动时，点A随之在OM上运动，且矩形ABCD的形状和大小保持不 变.若AB=2,BC=1,则在运动过程中，点D到点O的最大距离为 M B A B 第9题图 第10题图 10.如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴 的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，则在运动过程中， 点P到原点的最大距离是 11.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图1所示，折叠纸片， 使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ,当点A'在BC边上移动时，折痕 的端点P,Q也随之移动.若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动，则点A' 在BC边上可移动的最大距离为 B B D 图1 图2（备用） 12.如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°，AB=8,AD=CD=4,点E,F 分别在线段AB,AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的对应点记为P.当点 P落在线段CD上时，PD的取值范围是 D D B B 图1 图2（备用）