（综合篇）3.2 四边形之类比探究(一)-八年级下册数学基础与综合(人教版) 不含答案

第二部分综合篇 2四边形之类比探究（一） 雾知识点睛 1.类比探究问题的处理思路： ①根据题干条件，结合 先解决第一问。 ②用解决 的方法类比解决下一问.类比的关键是把握住变化 过程中的 2.类比探究问题中常见不变特征举例 B (类)倍长中线 平行夹中点 中位线 第二部分综合篇 狼精讲精练」 1.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，D为直线BC上一动点（不 与点B,C重合)，以AD为边作正方形ADEF,连接CF. (1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：BC=CF+CD (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 BC,CD,CF三条线段之间的数量关系 (3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A,F分别在直线 BC的两侧，其他条件不变 ①请直接写出BC,CD,CF三条线段之间的数量关系： ②若正方形ADEF的边长为2√2，对角线AE,DF相交于点O,连接OC,求 OC的长. B ) C 图1 A B C 图2 A B D O E 图3 第二部分综合篇 2.如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=45°，则 有结论EF=BE+DF成立. (1)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E,F分别是BC, CD上的点，LEAF=?∠BAD,那么结论EF=BE+DF是否仍然成立？若 成立，请证明；若不成立，请说明理由。 (2)如图3，若将(1)中的条件改为：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+ ∠ADC=180°，延长BC到点E,延长CD到点F,使得∠EAF=?∠BMD,则 结论EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它 们之间的数量关系，并证明 D B E 图1 D B E 图2 B E 图3 第二部分综合篇 3.在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PE, PC. (1)如图1，当点E在BC边上时，求证：PE=√3PC (2)如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC,PE有怎样的数量关系？ 写出你的猜想，并给予证明. B 图1 图2 第二部分综合篇 4.如图1，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F分别为BC,AD的中点，连接EF 并延长，与BA,CD的延长线分别交于点M,N,则LBME=∠CNE. (1)如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CD,E,F分别 为BC,AD的中点，连接EF,与CD,AB分别交于点M,N,判断OM,ON之 间的数量关系，并证明你的结论 (2)如图3，在△ABC中，AC>AB,点D在AC边上，且AB=CD.E,F分别 为BC,AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,连接DG.若 ∠EFC=60°，判断△ADG的形状，并证明你的结论 M D B E 图1 M D B 图2 G F D B E C 图3