（综合篇）1.二次根式综合应用-八年级下册数学基础与综合(人教版) 不含答案

第二部分综合篇_____ 第二部分。综合篇 ━二次根式 二次根式综合应用 ⑩课前预习┐ 1.回顾二次根式的相关概念，并完成下列各题。 （1)二次根式： ①定义： 一般地，形如_____的式子叫做二次根式，a叫做 ②性质： \sqrt{ab}=_____（a≥0，b≥0)，\sqrt{n}-—(a≥0，b>0. ③乘除法则： \sqrt{n}·b-——(a≥0，b≥0)4-—（m=0，b>0)。 ④加减法则： 先化成最简二次根式，再合并_______． （2)实数混合运算顺序： 先算______，再算——，最后算——．同级运算，从左向 右进行。如果有括号，先算括号里面的。 2.(2020绥化)化简|\sqrt{2}-3|的结果是 3.计算。 （3)\sqrt{12}+\sqrt{27}； 解：原式=解：原式=解：原式= 第二部分综合篇 (5)(3-3)°+（分） 解：原式= 解：原式= 雾知识点睛 1.二次根式的双重非负性. 对于二次根式va,有a 0且a 0. 2.二次根式双重非负性的常见应用. (1)若a+b+c2=0,则a= ,b= (2)若√a和-a同时存在，则a= 3.实数混合运算处理方法 ①观察 ,划 :②有序操作，依 :③每步推进一点点. 做运算时往往需要估计工作量，观察式子结构，巧用公式，可以大大简化运 算 4.实数比较大小的方法：估值法、作差法、乘方法 职精讲精练」 1.若x,y为实数，且满足x-1+√y+2=0,则xy= 2.若x,y,2为实数，且满足√x3+8+(y-3)2+2x+z=0,则√2+3y-云= 1 3.若实数x,y满足、x+2+广+2y+1=0,则= 4.若实数a,b满足√1+a-(b-1)√1-b=0,则a2+2b的平方根为 5.若实数x,y满足y=V√2x-5+√5-2x-3,则2xy= 6.若实数x,y满足y=√2-4+√4-x+1,则√x+2y= 7.已知a,b为一等腰三角形的两边长，且a,b满足等式2√3a-6+3√2-a= b-4,则此等腰三角形的周长为 第二部分综合篇 8.计算. (①)-8+(2021-m)°+(-3)； (2)3-2-(w2+6)2+32+50, 6 (3)(3+5)(6-25)-(1-5)-2-5: (4月+1-2)（1+2)@-(m-2 (5-+(5+2)'23-22)'-(房- 金 第二部分综合篇 9.用适当的方法比较大小 (1)7+3与√87-3； (2)7-√2与√10+3； 3)521与2： 2 42-5与52 (5)-7,89与-8： (6)32与25； 2 (7)9与2.5： (8)8与25； (9)-52与-4w3; (10)-45与-53； 金 第二部分综合篇 (11)7+5与√10+2； (12)√13+7与√11+3. 10.2,万，1号的大小关系是( A2<a<1房 B1号<2<3 C2<1号<洞 D.a<1号<2 15,7,子的大小关系是( A8<7< B子<5<7 c5<<7 n万<<a 类比上述式子，再写出几个同类型的式子.你能看出其中的规律吗？用字 母表示这一规律，并给出证明. 第二部分综合篇 13.观察下列各式及验证过程： \sqrt{2}{3-)-23x-3+3 ω按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想(3)的变 形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥1且n为自然数)表示的等 式，并进行验证。 第二部分综合篇 14.阅读下列学习材料： 已知实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示， Q 0 化简：√(a-b)7-√(a-c)7+. 解：原式=Ia-b1-Ia-cl+Ic 由题意，得 a-b>0,a-c<0,c>0 ∴.原式=(a-b)-(-a+c)+c =a-b+a-c+c =2a-b 根据以上学习材料，解决下列问题： (1)已知实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 √a-a+c+√(b-c)产的结果是 (2)(2021娄底)已知2,5，m是某三角形三边的长，则√(m-3)2+ √(m-7)2= (3)若a,b为实数，且b<0,则化简-√ab的结果是 (4)若x,y为实数，且y>0,则化简√-xy的结果是 (5)若y≠0，则使√xy=-y√成立的条件是() A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y>0 D.x<0,y<0