（综合篇）4.7 动点问题-八年级下册数学基础与综合(人教版) 不含答案

第二部分综合篇 7动点问题 迎课前预习 1.由点的运动（速度已知）产生的几何问题称为动点问题. 动点问题的解决方法： (1)研究 (2)分析 ,分段； (3)表达 ,建方程 2.根据前期训练的标准动作及上述内容，完成下题. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形.动点P从点A出发，沿折线AB一 BC以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q.设点P运 动的时间为t秒，请用含t的式子分别表达出PQ和AQ的长. 思路分析： (2/s)P:A3sB3s,C(0≤≤6) ①当0≤t≤3时，PQ= ,AO= ②当3<1≤6时，PQ= ,A0= 翠知识点睛] 1.动点问题的特征是速度已知，主要考查运动的过程. 2.动点问题处理框架： (1)研究背景图形 (2)分析运动过程，分段、定范围. 借助线段图分析运动过程时，要关注四要素： 、146 第二部分综合篇 ①起点、终点—明确运动路径； ②速度—确定时间范围； ③状态转折点—确定分段： ④所求目标—明确思考方向. (3)分析几何特征、表达、设计方案求解 分段画图，表达相关线段长，列方程求解，回归范围进行验证 ⑨狼精讲精练 1.如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中点，AD=5,BC=12,CD=42, ∠C=45°.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BC向 终点C运动.设运动的时间为t(s). (1)当t的值为 时，以点P,A,D,E为顶点的四边形是平行四 边形； (2)当t的值为 时，以点P,A,D,E为顶点的四边形是菱形 A D B E 图1 D B 图2（备用） A D B E 图3（备用） 第二部分综合篇 2.如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，射线AD∥BC,点E从点A出 发沿射线AD以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以 2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s). (1)当1的值为 时，以点A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边 形： (2)当t的值为 时，以点A,C,E,F为顶点的四边形是菱形 A->E D B C 图1 D B 图2（备用） D C 图3（备用） 149 第二部分综合篇 3.如图1，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A,B,与直线y=x交于点 C.动点P从原点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→B→A的路线 向终点A运动（点P不与点O,A重合），同时动点Q从点A出发，以每秒1 个单位长度的速度沿A→O→C的路线向终点C运动（点Q不与点A,C重 合)，设点P运动的时间为t(秒).设△APQ的面积为S,求S与t之间的函 数关系式，并写出自变量t的取值范围. A 图1 A 图2（备用） y 图3（备用） 第二部分综合篇 4.如图1，直线y=-5x+25与x轴，y轴分别交于点A,B,与直线y= 3* 交于点C.动点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA方向 向终点A运动，同时动点F从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折 线AC一CO向终点O运动，设点F运动的时间为t(秒). (1)设△OEF的面积为S,求S与1之间的函数关系式，并写出自变量t的 取值范围.（这里规定：线段是面积为零的三角形） (2)当1≤t≤2时，是否存在某一时刻，使得△OEF是等腰三角形？若存 在，求出t的值：若不存在，请说明理由 y B C C 产E A A 图1 图2（备用） A 图3（备用） 第二部分综合篇 5.如图1，直线)=-x+2与直线y=5交于点A,与轴交于点B, ∠AOB的平分线OC交AB于点C.动点P从点B出发沿折线BC一CO以 每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折线 CO一OA以相同的速度向终点A运动，设点P运动的时间为t(秒). (1)AC= BC= (2)设△CPQ的面积为S,求S与t的函数关系式： (3)当点P在OC上，点Q在OA上运动时，是否存在某一时刻，使得 △OPQ是等腰三角形？若存在，求出1的值；若不存在，请说明理由. 图1 图2（备用）】 B x 图3（备用）