（基础篇）2.1 勾股定理及其逆定理-八年级下册数学基础与综合(人教版) 不含答案

第一部分基础篇 勾股定理 1勾股定理及其逆定理 @课前预习 1.请你回顾直角三角形的性质： 边：直角三角形斜边长 任意一条直角边长： 角：直角三角形两锐角 2.请同学们计算并背诵下列各数的平方： 112= ,122= ,132= 142= ,152= ,162= 172= ,182= ,192= 3.想一想：如图是由边长为1的正方形组成的网格，直角三角形的顶点 在网格的格点上·分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，请你 分别求出这三个正方形的面积Su,B,Sc,并思考S4,SB,Sc之间的数 量关系 B 第一部分基础篇 棘知识点晴 背记11一19的 1.勾股定理： 平方： 112=121, 122=144. 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a2+b2=c2 132=169, 2.勾股定理的验证： 142=196, 152=225, 162=256 17-289, 外弦图 182=324, B 192=361. 内弦图 a 3.勾股定理逆定理： 如果 那么这个三角形是 勾股定理： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+2=c2,那么这个三角形是直角三角 角(Rt△)一边 (a2+2=e2) 形 勾股定理逆定 理： 4.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数有 边(a2+6=c2) ； ； +角(Rt△) 5.在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么这两个命题称为互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么 另一个命题就叫做它的逆命题.如果一个定理的逆命题是真命题，那么它 也是一个定理，称这两个定理互为逆定理 金 第一部分基础篇 狼精讲精练口 1.一个直角三角形两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( A.斜边长为25 B.三角形的周长为25 C.斜边长为5 D.三角形的面积为20 2.如图，在Rt△ABC和Rt△ACF中，BC长为3cm,AB长为4cm,AF长为12cm, 则正方形CDEF的面积为 B 3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC,AB,AC为边向外作正方形，面 积分别记为S,S2,S.若S2=4,S3=6,则S,= S3 S2 B 4.如图，已知Rt△ABC的两直角边长分别为6和8，分别以其三边为直径作 半圆，则图中阴影部分的面积为 龙 第一部分基础篇 5.等面积法是几何中一种常见的证明方法，可以直观地推导或验证公式，俗 称“无字证明”.例如，著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较长 的直角边长都为a,较短的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面 积可以表示为c,也可以表示为4×？b+(a-b)2.由此推导出重要的勾 股定理：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,那么a2+b2= 2.图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导 勾股定理 E 图1 图2 6.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的 面积为 a 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE, 已知正方形ABDE的面积为1O0,BC的长为8，则点E到直线BC的距离为 A B 第一部分基础篇 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,若AB=13cm,BD=5cm,CD=9cm, 求线段AD,AC的长， B D 9.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是() A.0.3.0.4.0.5 B.7,12,15 C.11,60.61 D.9.40.41 10.如图，在单位正方形组成的网格图中有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能 构成一个直角三角形三边的线段是() A.CD,EF,GH B B.AB,EF,GH C.AB,CD.GH D.AB,CD,EF ( 11.若三角形的三边长分别是2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1(n为正整数)，则 三角形的最大内角等于 度 12.三边长分别是15,36,39的三角形是 三角形 13.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角 形，下列图形中正确的是( 24 24 29 24 25 20 15 20 25 15 B C D 第一部分基础篇 14.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直 角。工人师傅量得这个零件各边长如图2所示，这个零件符合要求吗?请 说明理由． C13，—7C 图1°图2 15.下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗? （1)两直线平行，同位角相等； （2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数； （3)等边三角形是锐角三角形； (4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。