5.1二次函数教学设计（2）（教学设计)-初中数学九年级下册苏科版（课件+教学设计+练习+视频）

二次函数教学设计（2） 【教学目标】 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 【教学重点】 体会二次函数意义。 【教学难点】 确定二次函数关系式中各项的系数。 【教学过程】 -、复习引入 回忆学过的函数类型―一次函数（正比例函数)、反比例函数、三角函数；函数 定义一在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确 定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。本节 课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数。 =、新课 1.由实际问题探索二次函数。 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以 提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减 少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 （1）问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量? （2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结 多少个橙子? (3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。 果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总 产量。 y=（100+x）(600—5x）=-5x^2+100x+60000. 提出问题：判断上式中的y是否是x的函数?若是，与我们前面所学的函数相同 吗?（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测 是二次函数) 2.想一想。 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？ 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况.你能根据表格中的 数据作出猜测吗？自己试一试。 x/棵 8 9 10 11 12 y/个 60480 60495 60500 60495 60480 从表格中发现：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。 3.做一做。 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量，在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后，银行将本金和利息自动按一 年定期储蓄转存，如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元) 的表达式（不考虑利息税）： y=1001+x)2=100x2+200x+100 如果考虑利息税，那么y=100(1+80%x)2=64x2+160x+100。 4.二次函数的定义。 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。 注意：定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、 常数项c可以为零，最简单形式的二次函数y=ax2(a≠0)。 例如，y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数.我们以前学过 的正方形面积A与边长a的关系A=a2,圆面积s与半径r的关系s=πr2等也都 是二次函数的例子。 三、小结 1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)： 2.用尝试求值的方法探索函数的最大值。