辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题

铁岭市六校协作体2022-2023学年度高三质量检测 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设，，若，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 2. 复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“方程表示双曲线”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，在半径为5的球面上，且，，为球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为（ ） A B. C. D. 6. 已知定义在上的偶函数，对任意都有，当取最小值时，的值为（ ） A 1 B. C. D. 7. 已知各项为正的数列的前项和为，满足，则的最小值为（ ） A B. 4 C. 3 D. 2 8. 倾斜角为的直线经过双曲线的右焦点，与双曲线的右支交于A，两点，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，漏选得2分，错选0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若为复数，则 B. 若向量，则 C. 若为复数，且，则 D. 若为向量，且，则 10. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 事件B与事件相互独立 D. 、、两两互斥 11. 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当平面时，不可能垂直 B. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 C. 当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为[，] D. 当时，的最小值为 12. 已知函数，则以下结论正确的是（ ）． A. 函数为增函数 B. ，， C. 若在上恒成立，则自然数n的最小值为2 D. 若关于的方程有三个不同的实根，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知平面向量满足，则__________． 14. 已知函数，若，，，则的值为_____. 15. 设复数，满足，，则=__________. 16. 如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落时，将随机的向两边等概率的落下．当有大量的小球都落下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．现有5个小球从正上方落下，则恰有3个小球落到2号位置的概率是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角 18. 已知数列中，，，且． （1）设，试用表示，并求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为，，且平面． （1）求点到平面的距离； （2）若，且平面平面， 求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆C：的焦距长为，点在C上. （1）求C的方程； （2）过点的直线与C交于A、B两点（均异于点P），若直线PA，PB的斜率都存在，分别设为，，试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由. 21. 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军． （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望； （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知． ①试证明：为等比数列； ②设第n次传