2022-2023学年中考九年级数学二轮复习 专项练习——二次函数图象与坐标轴的交点问题

 

2023年中考二轮复习 专项练习——二次函数图象与坐标轴的交点问题

一、单选题

1．如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：

①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0

其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的值为（　　）

A．-1 B．0 C．1 D．2

3．抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（　　） 

A．x1=5，x2=0 B．x1=5，x2=1 C．x1=1，x2=0 D．x1=0，x2=0

4．若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k≤1且k≠0

C．k＜﹣1 D．k≥﹣1且k≠0

5．对于二次函数y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是（　　） 

A．当x＞0时，y随x的增大而增大

B．当x=2时，y有最大值﹣3

C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）

D．图象与x轴有两个交点

6．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解x1，x2的值分别是（　　）

A．﹣2，1 B．﹣3，1 C．﹣1，1 D．不能确定

7．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中正确的是（　　） 

A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，3)

B．顶点坐标是(1，－3)

C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0)

D．当x>0时，y随x的增大而减小

8．已知二次函数和，将二次函数的图象沿轴平移，使平移后的图象对称轴到和的对称轴之间的距离相等，则下列平移方式正确的是（　　）

A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

二、填空题

9．如果二次函数y=ax2+bx的图像与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是　             　． 

10．抛物线 经过点A（-3，0），B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程 的解是　            　. 

11．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围　                　 ．

12．已知二次函数 的图象如图所示，下列4个结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有　     　.

13．抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为　     　．

14．已知关于x的二次函数y＝ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0).若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是　                   　.  

三、综合题

15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x与x轴正半轴交于点A，点B在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且在对称轴右侧，点C是平面内一点，四边形OBCD是平行四边形．

（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若点B的纵坐标是﹣3，点D的横坐标是，则S▱OBCD＝　   　；

（3）若点C在抛物线上，且▱OBCD的面积是12，请直接写出点C的坐标．

16．已知二次函数 图象上部分点的横坐标 、纵坐标 的对应值如下表： 

	…	0	1	2	3	4	…
	…	-3	-4	-3	0	5	…

（1）求该二次函数的表达式；  

（2）直接写出该二次函数图象与 轴的交点坐标.  

17．已知关于x的一元二次方程：．

（1）当时，解方程：