第09讲 二次函数的表达式-全国初中数学竞赛试题精编2022-2023学年北师大版九年级数学下册

全国初中数学竞赛试题精编 第09讲 二次函数的表达式 题型 选择题 填空题 简答题 总计 题数 10 10 5 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 用配方法将二次函数化为的形式为(    ) A. B. C. D. 2. 抛物线中，与的部分对应值如下表： 下列结论中，正确的是(    ) A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 3. 将二次函数用配方法化成的形式，下列所配方的结果中正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 二次函数是常数，且的图象过，，且当时，对应的函数值若点和在该二次函数的图象上，则当实数 时，，的大小关系是(    ) A. B. C. D.    5. 如果抛物线经过点和点，且与轴交于点，若则这条抛物线的解析式是(    ) A. B. 或 C. D. 或 6. 若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 7. 已知，其中为实数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 全体实数 8. 抛物线的顶点坐标为，则抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 10. 已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点，则该抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 把二次函数化成形如的形式是          ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴交于点，则点的坐标为______用含的代数式表示；若作，且、在的两侧，设点的坐标为，则关于的函数关系式为______． 13. 抛物线的对称轴为直线，最小值为，且与轴的交点坐标为的抛物线的解析式为______________． 14. 已知二次函数，用配方法化为的形式是______． 15. 给出一个二次函数，它的部分性质如下：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；函数的最大值为；函数图象过点根据以上信息，可知该二次函数的解析式为_______． 16. 二次函数的图像开口向          ，顶点坐标为          ． 17. 请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线的表达式是______． 18. 将二次函数化为的形式，那么的值为______． 19. 如图，平行四边形中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点，，则此抛物线的解析式为______． 20. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 已知抛物线经过点和点，与轴交于点，为第二象限内抛物线上一点． 求抛物线的表达式，并写出顶点坐标 如图，连接，，，，交于点，当时，求出点的坐标． 22. 本小题分 已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，   求这个二次函数的解析式；   求图象与轴交点，两点的坐标；   图象与轴交点为点，求三角形的面积． 23. 本小题分 如图，二次函数的图像交轴于、两点点、分别位于坐标原点的左、右两侧，交轴于点． 求这个二次函数的表达式； 若为平面内一点，且，试求当的面积取得最大值时点的坐标，并求此时直线将分成的两部分的面积之比． 24. 本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线经过、，点是该抛物线上的一个动点，联结，与轴的正半轴交于点设点的横坐标为． 求该抛物线的表达式； 当时，求点到轴的距离； 如果过点作轴的垂线，垂足为点，联结，当时，在中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由． 25. 本小题分 已知抛物线为常数经过点，． 求抛物线的解析式及对称轴 在平面直角坐标系中，当，满足时，就称点为“美好点”若点，在左侧为抛物线上的“美好点”，点为抛物线上、之间的一点包含、，求点的纵坐标的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 全国初中数学竞赛试题精编 第09讲 二次函数的表达式 题型 选择题 填空题 简答题 总计 题数 10 10 5 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 用配方法将二次函数化为的形式为(    ) A. B. C. D. 【答案