第03讲 三角函数的计算-全国初中数学竞赛试题精编2022-2023学年北师大版九年级数学下册

全国初中数学竞赛试题精编 第03讲三角函数的计算 趣型 选择题 填空题 简答趣 总计 题数 10 10 5 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.用计算器验证，下列不等式中成立的是() A.sin3724'>cos3724'+cos3°10' B.cos4532>sin45-sin1'12' C.sin6347'<cos18°21'-cos87°D.2sin30°12'<sin6024' 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=900,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转 得到△AB'C',使点C'落在AB边上，连结BB',则sin∠BB'C的值为() 9 A e D 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3:4,运用计算器计算，∠A的度数为（精确到1） () A.30° B.37 C.38 D.39 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交 AC于点F若BC=4,△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为() 第1页，共1页 A是 B C.考 D 5.在Rt△ABC中，∠C=90,AB=5,AC=4,下列四个选项，正确的是() A.tanB=0.75 B.sinB=0.6 C.sinB=0.8 D.c0sB=0.8 6.如图，在△ABC中，点0是角平分线AD、BE的交点，若 AB=AC=10,BC=12,则tan∠0BD的值是() A吉 B.2 B c D 7.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m,上弦AB=BC,∠BAC=25°，若用科 学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是() B B.6E☐o阿23目 c.@回目 D.2c@四日 8.用计算器求sin15°、 sin25°、sin35o、sin45°、sin55o、sin65°、sin75o 如85~的值，所充sna的值随锐角a变化的规律，根据这个规律判断：若<$Q<号 则() A.30°<a<60°B.30°<a<90°C.0°<a<60°D.60°<a<90° 9.已知sinA=0.3338,cosB=0.7022,tanC=0.7898,则∠A:∠B,∠C 的大小为() A.∠A<∠B<∠C B.∠B<∠A<∠C C.∠C<∠B<∠A D.∠A<∠C<∠B 第1页，共1页 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=4:5,运用计算器计算∠A的度数约为（精确到1） () A.38 B.39° C.51° D.53 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） IⅡ.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=2N19,则∠A的大小为 精确到 0.1) 12.已知下列锐角的三角函数值，用计算器求其相应的锐角（结果精确到1'）： (1)sinA=0.6275,则∠A≈— (2)cosA=0.6252'则∠A≈— (3)tanA=4.8425:则∠A≈— 13.等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为 用科学 计算器计算，结果精确到0.1) 14.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= 15.若三个锐角a,B,Y满足sin48°=a,cos48°=B,tan48°=y,则a,B,Y由 小到大的顺序为一。 17. 设∠A、∠B、∠C都是锐角若sinA=0.848,cosB=0.454,tanC=1.804,则∠4、 ∠B、∠C的大小关系为（用“<”连接） 18.用计算器求c0s34°35'的值，按键顺序为： 显示一，所以c0s3435'=一（精确到0.0001） 第1页，共1页 19.,用计算器求gin15”、sin25°sin35°、sin45°sin55、sin65sin75°sin85的值， 研究sna的值随锐角a的度数变化的规律，根据这个规律回答：着<$如《< ，则a的 取值范围是二， 20.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计 分 A.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线若 ∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 B17tan3815'≈ (结果精确到0.01) 三、解答题（本大题共5小题，共400分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. (本小题8.0分) 如图，AD是△ABC的高，CD=16,BD=12,∠C=35°，求∠B(可以使用计算器，精 确到1) B 22.(本小题8.0分 如图，秋千的长0A为3.5m,当秋千摆动到0A'位置时，点A'相对于最低点A升高了1m求 ∠A0A'(精确到0.1) 23.(本小题8.0分) 第1页，共1页 如图，在Rt·ABC中，∠C=90。,AB=12cm,∠A=35,求.ABC的周长和面积（周长 精确到