14.1.3积的乘方 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.理解并掌握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 1 回顾旧知 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 　 回顾1.同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？ 2.填空 x7 －a12 -29 x9 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 　 am · an = am+n (m、n都是正整数). 2 合作探究 思考1：下列两式有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 3 合作探究 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 思考2： 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n =? 4 合作探究 (ab)n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考3：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 5 合作探究 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． ． 　 一般地，对于任意底数a，与任意正整数n: 6 典例精析 例3.计算： 解： 知识点拨：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 7 小试牛刀 1、计算：(1)(－5ab)2； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1)(－5ab)2＝(－5)2a2b2＝25a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； 8 小试牛刀 (1)（ab2)3=ab6 ( ) × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 2.判断: × × × 9 小试牛刀 3．计算： (1)(－ ab2c3)2； (2)[(－a2b3)3]2； (3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3. 解：（1）原式＝ a2b4c6 （2）原式＝(－a6b9)2 ＝a12b18 （3）原式＝ (－27a6)·a3＋(16a2) ·a7－125a9 ＝－27a9＋16a9－125a9 ＝ －136a9 知识点拨：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 10 小试牛刀 解：原式 4、议一议：如何简便计算: 知识点拨：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算。 11 课堂小结 今天我们收获了哪些知识？ 1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？ 12 综合演练 2．下列各式中，正确的个数有( ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( m2)3＝ m6； ④(－3a2b2)4＝81a8b8. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 1．计算－（xy3)2的结果是( ) A．x2y6 B．－x2y6 C．x2y9 D．－x2y9 B 13 综合演练 3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________; (2) ________; (3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=________. 8 -3 1 14 综合演练 (1) (ab)8 ; (2) (-xy)5 ; (3) (5ab2)3 ; (4) (-2x3)3·(x2)2 ; (5) (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; 4.计算: 解：(1)原式=a8b8; (2)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5; (3)原式=53