（教案）第一单元 长方体和正方体第4课时（1）-六年级数学上册 （苏教版）

第1单元长方体和正方体第4课时教学设计(1) 【教学目标】 1.使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探 索并掌握长方体和正方体的体积公式。 2.能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际 问题。 【教学重点】 在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。 【教学难点】 长方体和正方体的体积公式。 【教学过程】 一、设凝激趣，引发问题 1.师：同学们，非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。上节 课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积？谁能用手 势分别比划一下1cm3、1dm3、1m3的物体大约有多大？ 2.师：老师手上的这个小正方体棱长是1cm,它的体积是多少呢？3个小正 方体拼成的长方体呢？6个呢？同学们，你是怎样想的？可见求一个长方体的体 积，就是要看这个长方体含有多少个体积单位。这个长方体的体积是多少呢？ 如果求这本大词典的体积呢？如果求我们电教室这根水泥柱的体积呢？ (生：疑惑)在现实生活当中，许多长方体不能切或切不开，我们该怎么办呢？ (生：找出求长方体体积的一般方法)长方体可能与哪些数量有关呢？（再次让 学生猜想：可能与长方体的长、宽、高有关)猜想就是我们的思维向导，长方体 到底与哪些数量有关，怎样计算呢？这就是我们这节课要探讨的问题。（师揭示 课题) 二、操作实验，探索新知。 (一)探究长方体体积的计算。 1.同学们任意拿出一些小方块（允许学生拿出相同或不同数量的小方块）， 小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填人《实验 报告单》。 实验报告单 长/cm 宽/cm 高/cm 小方块的数量 体积/cm 通过以上实验，我们发现了 2.请2一3个小组汇报、展示小组的探究成果，启发学生发现规律。 3.比较分析：以上四种摆法，长、宽、高不同，所用小方块数量相同，即 摆出的长方体体积相等。它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。 4.归纳概括：同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律？ 长方体体积=长×宽×高(V=abh) 5.练一练（学生自主完成）：老师手上这个长方体教具，长7cm,宽4cm, 高3cm,它的体积是多少cm3? (二)探究正方体体积的计算。 1.师出示一个长方体，长4cm,宽和高都是3cm。问：这个长方体有什么特 征？怎样求它的体积呢？如果老师把它的长也缩短到3cm,那么它就变成了一个 什么物体？（师：正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体） 那么正方体的体积应该怎样求呢？（引导学生推导出：正方体体积=棱长×棱长 ×棱长，V=a*a*a或va3) 2.师强调：“a”读作“a的立方”，表示3个a相乘。 (三)以史料引入。 1.古代数学家求长方体体积的方法。 课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算 术》.这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问 题.书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘， 以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的 体积 2.提出探究性问题。 (1)看完这段叙述，你想到什么？ (2)这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面 积？ (3)古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法 相同吗？为什么？ (4)怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？ 三、推导长方体和正方体统一的体积公式 1.长方体体积的另一种计算方法。 让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班 讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。 (1)第(1)个问题是开放的，学生的回答会是多角度的.如，有的会从数 学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久 的文化：有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而微发自己努力寻探数 学宝库的信心等等。 (2)弄清“底面”、“底面积”的含义。 告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以 水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决， 就确定那个面为底面。 (3)推出长方体体积的另一种计算方法，提问：“你们掌握的长方体体积 计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积=长×宽×高 再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公 式的下方对着写：长方体体积=底面积×高。 引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古 人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式： 长方体体积=长×宽×高 =底面积×高 2．推出正方体体积的另一种计算方法。