精品解析：四川省成都市第十二中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题

2020~2021学年3月四川省成都市第十二中学高 二下学期月考理科数学试卷 一､选择题（共十二题：共60分） 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 3. 对于函数，若函数存在，则当无限趋近于时，式子无限趋近于（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. 10 D. 15 5. 函数的递增区间是（ ） A. 和 B. C. D. 6. 正方形的边长为2，以为起点作射线交边于点，则的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若的最大值为（ ） A B. C. D. 1 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知且且且，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 设为坐标原点，，是椭圆（）的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（共四题：共20分） 13 __________． 14. 函数在处取得极值10，则___________. 15. 若函数在上是单调减函数，则的取值范围是________. 16. 已知函数，若对，，都有，则k的取值范围是________． 三､解答题（共六题：共70分） 17. 已知为的三内角，且其对边分别为，若. （1）求； （2）若，，求的面积. 18. 已知公比大于0的等比数列的前项和为，，是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥，如图所示，其中，点E，F，G分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值． 20. 已知函数，且曲线在点处的切线方程为. (1)求实数a，b的值及函数的单调区间； (2)若关于x不等式恒成立，求实数m的取值范围. 21. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆C经过点. （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦，，若直线，斜率之积为，直线是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由. 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）已知函数(其中是的导函数)，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年3月四川省成都市第十二中学高 二下学期月考理科数学试卷 一､选择题（共十二题：共60分） 1. 曲线在点处切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由可求得导函数及对应的函数值，进而可求，即可得处的切线方程. 【详解】的导数为， ∴， ∵， ∴曲线在点处的切线方程为， 即. 故选：C. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算，结合两向量垂直，数量积等于零，求得的值. 【详解】因为向量，，且， 所以，即， 所以有，解得， 故选：B. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关向量的问题，解题方法如下： （1）根据向量垂直向量数量积等于零，建立等式； （2）根据向量数量积运算法则进行化简； （3）利用向量数量积坐标公式求得结果. 3. 对于函数，若函数存在，则当无限趋近于时，式子无限趋近于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据导数定义进行拼凑整理，即得结果. 【详解】根据导数定义可知，. 故选：B. 4. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质得，由对数运算化简即可． 【详解】解：因为等比数列的各项均为正数，且 所以 . 故选：C． 【点睛】对数运算的一般思路： （1）拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并； （2）合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算． 5. 函数的递增区间是（ ） A 和 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【