6.2 立方根（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.2 立方根 学网目标 1,了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；（重点） 2.了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根.（难点） 教学过程 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3=0.001: (2)( )=-2764: (3)( 3=0: (4)若正方体的棱长为a,体积为8，根据正方体的体积公式得a3=8,那么a叫做8的 什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】立方根的概念及性质 例1立方根等于本身的数有 个 解析：在正数中，31=1，在负数中，3一1=一1，又30=0，∴.立方根等于本身的数有 1,一1,0故填3 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根， 【类型二】立方根与平方根的综合问题 例2已知x一2的平方根是±2,2x十y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x一2=4,2x十y十7=27，从而解出 youyr7oo.coM 享学科网书城 國 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 x,y,最后代入x2+y2,求其算术平方根即可. 解：，x-2的平方根是±2，x-2=4,x=6.,2十y+7的立方根是3，.2x+y+7 =27.把x=6代入解得y=8,x2+y2=62+82=100.x2+y2的算术平方根为10 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x,y的值， 再根据算术平方根的定义求出x2十y2的算术平方根， 【类型三】立方根的实际应用 例3已知球的体积公式是=43(x为球的半径，π取3.14)，现己知一个小皮球的 体积是113.04cm3,求这个小皮球的半径r 解析：将公式变形为3=34，从而求r 解：由=43r3,得3=3V4p,∴.r=33V4r.,V=113.04cm3,r取3.14，∴.r≈33 ×113.044×3.14=327=3(cm). 答：这个小皮球的半径r约为3cm 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形. 探究点二：开立方运算 例4求下列各式的值： (1)-3343: (2)31027; (3)-3-8÷14)+(-1)100 解：(1)-3343=-7： (2)31027=312527=-53; (3)-3-8÷14)+(-1)100=2÷940+1=2÷32+1=2×23+1=73 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号：当被开方数 不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算。 三、板书设计 1.每个数a都只有一个立方根，记为“3a”,读作“三次根号a”. 2.正数的立方根是正数：0的立方根是0：负数的立方根是负数： 3.求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中α叫做被开方数.开立方与立方互为 youyI1oo.CoM 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 量b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 逆运算 教学反思 本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算，学生在以后的数学学习中， 要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比 更好地掌握知识 YouyI70o.CoM学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.2立方根 【教学目标】 1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算： 2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力： 3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。 【学难点与重点】 用有理数估计一个无理的大致范围。 【教学过程】 一、 复习引新 1.判断题： 4的平方根是2() 1的立方根是1() -0.125的立方根是-0.5() 8的立方根是±2() -6是216的立方根() 2.求下列各式的值 27；-o.0: 问题：V50有多大呢？ (这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论√2有多大时的方法)。 学生小组讨论，并交流学方法。 youyI7oo.CoM 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 眼身边的互联网+数轴专家 因为3'=27，4^3=64 所以3<\sqrt{50}<4 因为3.6^3=46.656﹐3.7^3=50.63 所以3.6<\sqrt{50}<3.7 因为3.68^3=49.836032﹐3.69^3=50.24349 所以3.68<\sqrt{50}<3.69 ……… 如此循环下去，可以得到更精确的\sqrt{50}的近似值，它是