7.2 第2课时 一元一次不等式的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

7.2 一元一次不等式 第7章 一元一次不等式与 不等式组 第2课时 一元一次不等式的应用 优翼七下数学教学课件（H K） 优翼 1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言： (1) 超过； (2) 至少； (3) 最多. ＞ ≥ ≤ 回顾与思考 导入新课 问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶(图中数字表示出发点到山顶的路程)？ 一元一次不等式的应用 新课讲授 前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间. 解：设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花时间为 h 回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h. 所以有 ＋2＋ ≤ 9. 解得 x≤12. 因此要满足下午 4 点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上 D 山顶. 设未知数 找出不等关系 仿照一元一次方程解决实际问题，可以得到运用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际问题 确定答案 总结归纳 例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元. 分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 典例精析 例2 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本？ 解：设小明最多只应搬动 x 本记事本，则 解得 x≤5.25. 1.2×2＋0.4x≤4.5. 答：小明最多只应搬动 5 本记事本. 因为记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5. 分析: 本题涉及的数量关系是： 画册的总重+记事本的总重≤ 4.5 kg. 解：设小明家每月用水量为 x 立方米． 因为5×1.8＝9＜15，所以小明家每月用水超过 5 立方米. 则超出 (x－5) 立方米，按每立方米 2 元收费， 列出不等式为 5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解得 x≥8. 答：小明家每月用水量至少是 8 立方米． 例3 小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收费 2 元，小明家每月用水量至少是多少？ 例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙超市累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费．顾客到哪家超市购物花费少？ 分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论： (1) 当购物不超过 50 元； (2) 当购物超过 50 元而不超过 100 元； (3) 当购物超过 100 元. 解：(1) 当购物不超过 50 元时，在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样； (2) 当购物超过 50 元而不超过 100 元时，在乙超市享受优惠， 购物花费少； (3) 当累计购物超过 100 元后，设购物花费 x (x > 100) 元. ① 若 50 + 0.95(x - 50) > 100 + 0.9(x - 100)，即 x > 150， 在甲超市购物花费少； ② 若 50 + 0.95(x - 50) < 100 + 0.9(x - 100)，即 x < 150， 在乙超市购物花费少； ③ 若 50 + 0.95(x - 50) = 100 + 0.9(x - 100)，即 x = 150， 在甲、乙两超市购物花费一样. 1. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设需要购