8.1.3 第1课时 同底数幂的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 第1课时 同底数幂的除法 3.同底数幂的除法 优翼七下数学教学课件（HK） 优翼 问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即 aman = am＋n (m，n 都是正整数). 回顾与思考 an 底数 幂 指数 导入新课 情境导入 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012÷109. (2) 观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同， 是同底数的幂的形式. 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法. (1) 怎样列式？ 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）×27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n＝3m 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27 = ( ) = 215－7 55÷53 = ( ) = 55－3 a7÷a5 = ( ) = a7－5 3m÷3n = ( ) 3m－n 28 52 a2 填一填： 通过上述运算你发现了什么规律？ 自主探究 3m－n 同底数幂的除法 新课讲授 猜想：am÷an = am－n (m＞n). 验证：am÷an = m 个 a n 个 a = (a · a · ··· · a) (m－n) 个 a = am－n. 总结归纳 ( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ). am÷an = am－n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 例1 计算： 典例精析 解： 例2 计算： 解： （1） （2） 例3 已知：am = 3，an = 5. 求： (1) am-n 的值； (2) a3m-3n 的值. 解：(1) am-n = am÷an = 3÷5 = 0.6. (2) a3m-3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 33÷53 = 27÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am-n = am÷an. 这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质). 例4 如果地球的体积大约是 1×1012 千米3，太阳的体积大约为 1.5×1018 千米3，请问太阳的体积是地球体积的多少倍？ 18个10 12个10 6个10 同底数幂的除法的实际应用 1. 计算： 当堂练习 2. 下面的计算对不对？如果不对，请改正. 3. 已知 3m = 2，9n = 10，求 33m－2n 的值. 解：33m-2n = 33m÷32n = (3m)3÷(32)n = (3m)3÷9n = 23÷10 = 8÷10 = 0.8. 4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级的数字表示地震的强度是 10 的若干次幂. 例如，用里克特震级表示地震是 8 级，说明地震的强度是 107. 1992 年 4 月，荷兰发生了 5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了 7 级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 解：由题意得 . 答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的 100 倍. 同底数幂的除法 法则 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 同底数幂的除法法则的逆用： am-n = am÷an (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 课堂小结 $