8.1.2 幂的乘方与积的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

8.1 幂的运算 2.幂的乘方与积的乘方 第8章 整式乘法与因式分解 优翼七下数学教学课件（HK） 优翼 乘方的意义： a · a · … · a n 个 a = an. 同底数幂的乘法的运算法则： am · an = am · an am+n (m，n 都是正整数). = (a · a · … · a)· m 个 a (a · a · … · a) n 个 a = a · a · … · a (m + n) 个 a = am+n. 推导过程 复习 导入新课 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道 (102)3 等于多少吗？ V球 = πr3， 其中 V球 是球的体积，r 是球的半径. 1.一个正方体的棱长是 10，则它的体积是多少？ 2.一个正方体的棱长是 102，则它的体积是多少？ 自主探究 103 = 10×10×10 = 101+1+1 = 101×3 (102)3 = 102×102×102 = 102+2+2 = 102×3 幂的乘方 新课讲授 3. 100 个 104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ (104)100 100 个 104 100 个 4 猜一猜 = am · am · … · am （乘方的意义） = am + m + … + m （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） = a100m. = 104×100. = 104×104×…×104 = 104 + 4 + … + 4 (am)100 = ？ ( 1 ) (a3)2 = a3 · a3 am · am · …· am n 个 am = am + m + …… + m n 个 m = am · am ( 2 ) (am)2 = amn. (am)n = = a3 + 3 = a6. = am + m = a2m (m 是正整数). 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？ 做一做 幂的乘方法则： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 归纳总结 例1 计算： 解:(1) (102)3 = 102×3 = 106. (2) (b5)5 = b5×5 = b25. 典例精析 (6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 - a12 = a12. (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7. 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． (3) (an)3 = an×3 = a3n. (1) (102)3； (2) (b5)5； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4. (3) (an)3； (4) －(x2)m； (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 判断对错： （ × ） （ × ） （ √ ） （ × ） （ × ） （ √ ） 练一练 例2 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值. 解：∵ 2x＋5y－3＝0， 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． ∴ 2x＋5y＝3. ∴ 4x · 32y＝(22)x · (25)y ＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8. 底数不同，可以化成同底数幂，再进行运算. 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 思考下面两道题： (1) (2) 我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算. 这两个式子有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式称为积的乘方 积的乘方 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） (ab)n = (ab)· (ab)· … ·(ab) n个ab = (a · a · … ·a) · (b · b · … · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数). (ab)n = anbn (n为正整数). 推理验证 积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方的积. (ab)n = anbn (n