8.1.1 同底数幂的乘法（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

8.1 幂的运算 1.同底数幂的乘法 第8章 整式乘法与因式分解 优翼七下数学教学课件（HK） 优翼 问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿(3.386×1016)次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？ 导入新课 （1）怎样列式？ 3.386×1016×103 我们观察可以发现，1016 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？ 所以我们把 1016×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. (1) 103 表示的意义是什么？ 其中 10，3，103 分别叫什么？ = 10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 (2) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105 忆一忆 同底数幂相乘 新课讲授 1016×103 = ？ = (10×10×…×10) （ 16 个 10 ） × (10×10×10) ( 3 个 10 ) = 10×10×…×10 ( 19 个 10 ) = 1019 = 1016+3. (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 （1）25×22 = 2（ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 试一试 = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3·a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m × 5n = 5（ ） 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么 规律？ = (5×5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5×5 ×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. 猜一猜 am · an = a（ ）. m + n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an ( 个 a ) · ( a · a · … · a ) ( 个 a ) = a · a · … · a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n 证一证 = ( a · a · … · a ) am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 归纳总结 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 典例精析 (1) (－3)7×(－3)6； (2) (3) －x3 · x5； (4) b2m · b2m+1. 解：(1) 原式 = (－3)7 + 6 = (－3)13. (2) 原式 = (3) 原式 = (4) 原式 = 例1 计算： －x3 + 5 = －x8. b2m + 2m + 1 = b4m + 1. 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）： (1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　) (3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 ) (5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 ) (7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 ) (8) x7 + x7 = x14 ( 　 ) √ √ × × × × × × 对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！ 练一练 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， am· an· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 想一想：当三个或三个以上同底