11第十七章专题五　模型拓展2——勾股定理的证明-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十七章　勾股定理 专题五　模型拓展2——勾股定理的证明 2 模型解读 类型一： 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法” 　　用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°. 思路点拨：根据拼图证明，梯形面积等于3个三角形面积之和来验证勾股定理. 针对训练 1. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样.当两个全等的直角三角形如图D17－5－1摆放时，可以用“面积法”来证明.将两个全等的直角三角形按如图方示摆放，使点A，E，D在同一条直线上.利用此图的面积表示式证明勾股定理. 图D17－5－1 证明：∵∠EBA＝∠CED，∠EBA＋∠BEA＝90°， ∴∠BEA＋∠CED＝90°. ∴∠BEC＝90°. ∴△BCE是直角三角形. ∴S梯形ABCD＝（a＋b）2＝2×ab＋c2. 化简，得a2＋b2＝c2. 模型解读 类型二：《几何原本》中的证法 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以边AB，BC，AC为边在△ABC外部作正方形ADEB，正方形CBFG，正方形ACHI. 思路点拨：过点C作DE的垂线，将正方形ADEB分成两个矩形，通过证明这两个矩形的面积分别与正方形ACHI，正方形CBFG的面积相等，得到正方形CBFG与四边形ACHI的面积和等于正方形ADEB的面积，进而得出AC2＋BC2＝AB2. 针对训练 2.勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.下面是《几何原本》中证明勾股定理的几个步骤：如图D17－5－2，分别以Rt△ABC的三边为边长作正方形ABFE、正方形AJKC、正方形BCIH，过点C作AB的垂线，交AB于点D，交FE于点G，连接HA，CF.①证明△ABH≌△FBC；②证明正方形BCIH的面积与四边形BFGD的面积相等；③证明AC2＋BC2＝AB2.根据上述步骤，请你完成勾股定理的证明. 图D17－5－2 证明：①∵四边形ABFE和四边形CBHI是正方形， ∴AB＝FB，HB＝CB，∠ABF＝∠CBH＝90°. ∴∠CBF＝∠HBA. ∴△ABH≌△FBC（SAS）. ②∵AI∥BH，∴S△ABH＝S正方形BCIH. ∵CG∥BF，∴S△CBF＝S矩形BDGF. 又∵△ABH≌△FBC，∴S△ABH＝S△CBF. ∴S正方形BCIH＝S矩形BDGF. ③同理可得S正方形ACKJ＝S矩形ADGE. ∴S正方形ACKJ＋S正方形BCIH＝S矩形ADEG＋S矩形BDGF＝S正方形ABFE，即AC2＋BC2＝AB2. 谢 谢！ 11 $