8第十七章专题二　本章重难点-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十七章　勾股定理 专题二　本章重难点 2 一、勾股定理的证明 【例1】 （2022·顺德模拟） 如图D17－2－1，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c的四边形EFGH.下列等式成立的是（　D　） 图D17－2－1 D A.a＋b＝c B.c2＝（a＋b）2－4ab C.c2＝（a＋b）（a－b） D.a2＋b2＝c2 【例2】 用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图D17－2－2，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），给出下列四个结论，正确的是 　①②③　⁠.（填序号）  ①②③ 图D17－2－2 ①x－y＝2；②x2＋y2＝49；③2xy＝45；④x＋y＝9. 【对点训练】 1. （2022·山东模拟）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端. 下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　D　） A　 B C　 D D 2.（2022·湖南）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图D17－2－3，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE＝ 　3　⁠.  图D17－2－3 3 二、勾股定理的运用 【例3】 若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（　D　） A.13 B.13或 C. D.12或13 D 【例4】 如图D17－2－4是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（　A　） 图D17－2－4 A.50 B.16 C.25 D.41 A 【对点训练】 3.（典型变式）直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　C　） A.10 B.2 C.10或2 D.无法确定 C 4.（2022·莆田期末）如图D17－2－5，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，D的面积依次为6，10，24，则正方形C的面积为（　C　） 图D17－2－5 C A.4 B.6 C.8 D.12 【例5】 如图D17－2－6，正方形ABCD的边长为1，以A点为圆心，以AC长为半径画圆弧，交数轴于点E，则E点对应的数为（　C　） 图D17－2－6 C A. B.1－ C.－1 D.1 【例6】 如图D17－2－7，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港. （1）求A，C两港之间的距离；（结果精确到0.1 km，参考数据：≈1.414，≈1.732） 图D17－2－7 （2）确定C港在A港的什么方向. 解：（1）由题意，得∠PBC＝30°，∠MAB＝60°， ∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°. ∴∠ABQ＝30°. ∴∠ABC＝90°. ∵AB＝BC＝10， ∴AC＝＝10≈14.1（km）. 答：A，C两地之间的距离为14.1 km. （2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°. ∴∠CAM＝60°－45°＝15°. 答：C港在A港北偏东15°的方向上. 5. （典型变式）如图D17－2－8，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　B　） 图D17－2－8 B A.－1 B.3－ C.0.8 D. 6. （2021·包头）如图D17－2－9，某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，测得AC长为 km，CD长为（＋）km，BD长为 km，∠ACD＝60°，∠CDB＝135°（A，B，C，D在同一水平面内）.   （1）求A，D两点之间的距离； 图D17－2－9 （2）求隧道AB的长度. 答图D17－2－1 解：（1）过点A作AE⊥CD于E，如答图D17－2－1. ∴∠AEC＝∠AED＝90°. ∵∠ACD＝60°， ∴∠CAE＝90°－60°＝30°. ∴CE＝AC＝（km）， AE＝＝（km）. ∴DE＝CD－CE＝（＋）－＝（km）. ∴AE＝DE. ∴△ADE是等腰直角三角形. ∴AD＝AE＝×＝（km）. （2）由（1）得△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE＝45°. ∵∠CDB＝135°， ∴∠ADB＝135°－45°＝90°. ∴AB＝＝＝3（km）. 答：隧道AB的长度为3 km. 三、勾股定