2023年北师大版数学中考一轮复习——二次函数的应用

2023年北师大版数学中考一轮复习——二次函数的应用 一、单选题 1．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x>0），面积为 ，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　） A． B． C． D． 2．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　） A．50m B．100m C．160m D．200m 3．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（　　） A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元 5．已知二次函数 的图象如图所示，有下列 个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（　　） A．20 B．1508 C．1550 D．1558 8．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（　　） A．5米 B．4米 C．2.25米 D．1.25米 9．定义：对于二次函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在自变量x0，使得函数值等于x0成立，则称x0为该函数的不动点，对于任意实数b，该函数恒有两个相异的不动点，则实数a的取值范围为（　　） A．0＜a＜2 B．0＜a≤2 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2≤a＜0 10．如图，正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒),y=PC2，则y关于x的函数的图象大致是（　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式，则小球距离地面的最大高度是　 　米． 12．为了在市阳光体育运动会中取得好成绩，某同学对自己铅球训练的录像进行分析，发现铅球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式y=x2+x+，由此可知该生此次铅球训练的成绩为　 　米. 13．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于　 　 ． 14．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离 OH 是　 　 m . 15．如图，抛物线 与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则E的坐标是　 　． 三、解答题 16．某涵洞的横断面呈拋物线形，现测得底部的宽 ，涵洞顶部到底面的最大高度为 在如图所示的直角坐标系中，求抛物线所对应的二次函数的表达式. 17．某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息： 信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360． 信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题； （1）求信息一中二次函数的表达式； （2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润． 18．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，