第7练 动量定理和动量守恒定律（Word练习）-【优化指导】2023高考物理二轮复习高中总复习·第2轮（新教材 多选版）

第7练　动量定理和动量守恒定律 【母题探源】——高考真题指明热点 1．(2021·湖南卷)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p­x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p­x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　) D　解析：质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax，而动量为p＝mv，可得p＝m＝m·x，动量p关于x为幂函数，且x>0，所以正确的相轨迹图像为D。 2．(2020·全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程中两物块损失的机械能为(　　) A．3 J　　 B．4 J　　　C．5 J　　　D．6 J A　解析：由题图可知，碰撞前甲的速度v甲＝5 m/s，乙的速度v乙＝1 m/s，碰撞后甲的速度v甲′＝－1 m/s，乙的速度v乙′＝2 m/s，由于不受外力作用，甲、乙碰撞过程动量守恒，则有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，解得m乙＝6 kg，所以碰撞过程中两物块损失的机械能为ΔE＝ m甲v＋ m乙v－ m甲v甲′2－ m乙v乙′2＝3 J，故A正确。 3．(2021·河北卷)如图所示，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2 kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1 s后质量为48 kg的滑雪者从顶端以1.5 m/s的初速度、3 m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为μ＝，重力加速度g取10 m/s2，sin θ＝，cos θ＝，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： (1)滑道AB段的长度； (2)滑雪者拎起背包时的瞬时速度。 答案：(1)9 m　 (2)7.44 m/s 解析：(1)设斜面长度为L，背包质量为m1＝2 kg，在斜面上滑行的加速度为a1，由牛顿第二定律有 m1g sin θ－μm1g cos θ＝m1a1 解得a1＝2 m/s2 滑雪者质量为m2＝48 kg，初速度为v0＝1.5 m/s，加速度为a2＝3 m/s2，在斜面上滑行时间为t，落后时间t0＝1 s，则背包的滑行时间为t＋t0， 由运动学公式得L＝a1(t＋t0)2，L＝v0t＋a2t2 解得：t＝2 s或t＝－1 s(舍去) 可得L＝9 m； (2)设背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为v1、v2，有 v1＝a1(t＋t0)＝6 m/s v2＝v0＋a2t＝7.5 m/s 滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上所受外力为零，动量守恒，设共同速度为v，有 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 解得v＝7.44 m/s。 4．(2021·山东卷)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。 (1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005 s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力) (2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6 m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示的坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20 m，速度大小在15～17 m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求海鸥释放鸟蛤位置的x坐标范围。 答案：(1)500 N　(2)[34 m，36 m]或(34 m，36 m) 解析：(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v。竖直方向分速度大小为vy，根据运动的合成与分解得H＝gt2，vy＝gt，v＝ 在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt＝0－mv 联立，代入数据得F＝500 N； (2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x2，得 x1＝v1t，x2＝x1＋L 联立，代入数据得x1＝30 m，x2＝36 m 若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1′，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x2′，得 x1′＝v2t，x2′＝x1′＋L 联立，代入数据得x1′＝34 m，x2′＝40 m 综上得x坐标区间为：[34 m，36 m]或(34 m，36 m) [衍生演练]——名校模拟引领趋势 5．(2022·湖南益