专题五 第三讲 第2课时 最值与范围问题（课件PPT）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

中篇　重点专题　专项提能 板块二　高考拉分专题 专题五　解析几何 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 专题检测(十五) 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 谢谢观看！ 第三讲　解析几何(大题) 第2课时　最值与范围问题 考点一 最值问题 (2022·全国甲卷理)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点D(p，0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3. (1)求C的方程； (2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β.当α－β取得最大值时，求直线AB的方程． 解：(1)当MD⊥x轴时，M点的坐标为(p， eq \r(2) p)， 所以|MF|＝ eq \f(p,2) ＋p＝3，得p＝2， 所以抛物线C的方程为y2＝4x. (2)如图，由(1)知F(1，0)，D(2，0). 当MN⊥x轴时，易得α＝β＝ eq \f(π,2) ，此时α－β＝0. 当MN的斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)， 则直线MN的方程为y－y1＝ eq \f(y1－y2,x1－x2) (x－x1)， 即y－y1＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) eq \f(y1－y2,\f(y,4)－\f(y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ,4)) (x－x1)＝ eq \f(4,y1＋y2) (x－x1)， 即y(y1＋y2)－y1(y1＋y2)＝4(x－x1)， 所以直线MN的方程为y(y1＋y2)－y1y2＝4x. 同理可得，直线AM的方程为y(y3＋y1)－y3y1＝4x，直线BN的方程为y(y4＋y2)－y4y2＝4x，直线AB的方程为y(y4＋y3)－y4y3＝4x. 因为F(1，0)在MN上，所以y1y2＝－4. 因为D(2，0)在AM，BN上，所以y3y1＝－8，y4y2＝－8， 所以y3＝－ eq \f(8,y1) ，y4＝－ eq \f(8,y2) . 所以y3＋y4＝－ eq \f(8,y1) － eq \f(8,y2) ＝－ eq \f(8（y1＋y2）,y1y2) ＝－ eq \f(8（y1＋y2）,－4) ＝2(y1＋y2)，y3y4＝ eq \f(64,y1y2) ＝ eq \f(64,－4) ＝－16， 所以直线AB的方程y(y4＋y3)－y4y3＝4x可化为(y1＋y2)y＋8＝2x， 所以tan α＝ eq \f(4,y2＋y1) ，tan β＝ eq \f(2,y2＋y1) ， 所以tan (α－β)＝ eq \f(\f(2,y2＋y1),1＋\f(8,（y2＋y1）2)) ＝ eq \f(2（y2＋y1）,（y2＋y1）2＋8) ＝2× eq \f(1,（y2＋y1）＋\f(