7.3.1离散型随机变量的均值-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第七章随机变量及其分布 7.3离散型随机变量的数 据特征 7.3.1离散型随机变量的均值 课程标准 1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念， 理解离散 型随机变量分布列及其数字特征（均值、方差 2通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项式及其数字 特征，并能解决简单的实际问题； 3.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简 单问题的实际应用。 复习回顾 回顾1什么是随机变量和离散型随机变量？ 1.随机变量：一般地，对于随机试验样本空间2中的每个样本点ω ，黄 都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量， 2.离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一列举的随机变量， 我们称为离散型随机变量. 复习回顾 回顾2什么是离散型随机变量的分布列？ 离散型随机变量的分布列：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为 X1,X2,· Xn 我们称X取每一个值x的概率 P(X=x)=p,i=1,2,… n 为X的概率分布列(list of probability distribution),简称分布列 X 1 2 Xn 两点分布（0-1分布) P P1 P2 根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质： (1)P≥0,1,2，…，n, (2)P1+P2+·+Pn=1 新课导入“ 离散型随机变量的分布列全面地刻画了这个随机变量的取值规 律但在解决有些实际问题时，直接使用分布列并不方便．例如，要比 较不同班级某次考试成绩，通常会比较平均成绩要比较两名射箭运 动员的射箭水平，一般会比较他们射箭的成绩(平均环数或总环数)以 及稳定性 因此，类似于研究一组数据的均值和方差我们也可以研究离散 型随机变量的均值和方差，它们统称为随机变量的数字特征 教学目标 难点 重点 通过头例理解离散型随机变量值的概念， 能计算简单离散型随机变量的均值 教学 理解离散型随机变 易错点 目标 掌握两点分布的均值 会利用离散型随机变量的均值，解决一些 三 相关的实际问题 新知探究 探究一：离散型随机变量均值的概念 新知讲解 问题1：甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示： 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 那我们该如何比较他们射箭水平的高低呢？ 请大家仔细思考。 类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等 再看稳定性， 新知讲解 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 假设甲射箭次，射中7环、8环、 9环和10环的频率分别为二， n'n'n ”4.甲次射箭射中的平均环数为 x=7×%1+8×+9×+10×4 m m n 当足够大时，频率稳定于概率，所以x稳定于 7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9 即甲射中平均环数的稳定值（理论平均值旬为9，这个平均值的大小可以 反映甲运动员的射箭水平 新知讲解 _ —乙钟的概率__0.150.250.40.2 同理，乙射中环数的平均值为7×0.15+8×0.25+9× 0.4+10×0.2=8.65 又因为9>8.65 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高