小专题集训四 求锐角三角函数的常用方法-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（人教版）河北、全国通用

第二十八章锐角三角函数 新导学课时练 小专题集训四 求锐角三角函数的常用方法 解题指导 (1)先根据勾股定理求出直角三角形的边 A.210 B310 10 10 长，再直接根据定义求出三角函数值： C.2 D.313 (2)当所有线段长都未知时，可根据条件设 13 13 出参数，从而表示出直角三角形的边，再根 5.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相 据定义求解： 切于点B,连接AC,OC.若sin∠BAC= 3 (3)当直接求三角函数值比较困难时，可求 其等角的三角函数值； 则tan∠BOC- (4)若所求角不在直角三角形中，则先构造 出直角三角形再求解 类型一定义法 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,BC 6.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中 =2,则下列三角函数表示正确的是( 点，BE=3AE,求sin∠ECM的值， AmA=号 B.cos A=2 CanA=号 D.tan B=3 CF D 第1题困 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC 8,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连 接BD,则sin∠DBC的值是 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC 边上一点，am∠DBC=专，且BC=6,AD 4,则cosA= A 类型二设参数法 4.在△ABC中，∠C=90,anA=号，则sinA =() 59 新导学课时练数学·九年级（下）·R则 类型三等角转换法 类型四构造直角三角形法 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC⊥ 10.如图，点A,B,C在正方形网格的格点上， AB,AD=CD,sin∠DCA=号BC=10,则 则sin∠BAC=( AC的长是() A.9 B.8 C.6 D.3 爱 c n零 11.如图，在锐角三角形ABC中，AB=20cm, 第7题图 第8题图 BC=18cm,△ABC的面积为108cm,则 8.(2021滨州中考)如图，⊙O是△ABC的外 tan B= ,tan C= 接圆，CD是⊙O的直径.若CD=10,弦 AC=,则cos∠ABC的值为( A青 B号 12.已知在△ABC中，∠C=90,amA=号，D c n 是AC上一点，∠CBD=∠A,求sin∠ABD 9.如图，∠ACB=90°，DE⊥AB,垂足为E,AB 的值 =10,BC=6,求∠BDE的三角函数值. D 60【典题变式·突破新知】 ∴AE=AC·cos∠CAE=8X号=4，EC=AC: BC26_3 典题1解：anA-AC6方3 sin∠CAE=8x5=4v5. 2 .∠A=30°， AB=4, .∠B=90°-∠A=90°-30°=60°， .BE=AB+AE=8. AB=2BC=46. 在R1△BCE中，根据勾股定理，得 变式1一1D 典题2解：作AD⊥BC于点D,如图. BC=√BE+EC=√8+(4V3)=4√7. :∠BAC=75,∠B=60°， 8.75或15 .∠C=180°-75°-60°=45°. 9.解：如图，作CH⊥AB于 点H 在Rt△ABD中，AB=22,sinB= 在Rt△ACH中，CH=ACA sn60-铝 ·sinA=43×sin30°=2V3,AH=AC·cosA= AD=22x号-后 43×cos30°=6，.BH=AB-AH=4. 在Rt△ADC中，sinC=sin45°=AP ∴.tanB- CH_V3 AC BH2· AC=6÷=25. 2 六污清部分内容为漫 变式2-19 小专题集训四求锐角三角函数 的常用方法 变式2一2解：如图，作AD⊥ BC,垂足为D. 1.A2g354.C5竖 在Rt△ABD中，∠B=45 ∴BD-AD-AB·n45-6×号-瓦. 6.解：sn∠BCM的位为得 7.B8.A 在Rt△ACD中，AD=√3，AC=15, 9.解：，∠ACB=90°，DE⊥AB ∴.CD=AC-AD=23, ∴.∠A+∠B=90°，∠B+∠BDE=90°， .BC=BD+CD=33. ∴∠A=∠BDE. ∴Sm=号BC·AD=X35X8=号， 在Rt△ACB中，由勾股定理， 得AC=√AB-BC=√10-6=8. 易错点典题15√3或105 如A-脂-8-号mA-6-品- BC63 【阶梯训练·知能检测】 1.C2.C3D4C5.号6 15 mA-C-g-是 7.解：如图，过点C作CE⊥BA, 交BA的延长线于点E. ÷sin∠BDE-g,os∠BDE-言ian∠BDE :∠BAC=120°， .∠CAE=180°-120°=60. 在R△ACE中，AC=8,sm∠CAE- 10,B11.子 6 oa∠CAE-能. 12解：im∠ABD的值为多 126