28.1 锐角三角函数-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（人教版）河北、全国通用

第二十八章 锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时 正弦 A知识梳理·自主学习 变式1一2如图，等腰三角形ABC中，AC BC,腰长AC为13cm,底边长AB为 正弦的定义 10cm,则底角的正弦值为 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 名师点睛 对边与 的比叫做∠A的正弦，记作 求锐角的正弦值，要先根据题意画出图形， sinA,即sinA= 再按图形确定对边与斜边，并求出它们的长 度，再根据正弦的定义计算。若所求角不在 【温馨提示】(1)sinA不是sin与A的乘积，而 直角三角形中，则先构造出直角三角形再 是一个整体.(2)正弦只与角的大小有关，而与 求解. 三角形的大小无关。 B典题变式·突破新知 知识点二正弦的应用 典题2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 知识点一求一个角的正弦值 AB=10,CD⊥AB于点D,若sin∠ACD= 典题1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若 AC=12,BC=5,求sinA,sinB的值. 求BC的长. 变式1一1如图，已知锐角α的始边在.x轴的 变式2-1(2022石家庄高邑期末)在△ABC 正半轴上（顶点在原点），终边上一点P的坐 中，∠C=90,AC=9,smB-=3,则BC 标为(3,2)，则sina=( A.213 一名师点睛 13 R25C号 5 当已知一个角的正弦值时，要把这个角放入 直角三角形中，将正弦值转化为这个角的对 P3.2) 边与斜边的比，再应用比例进行计算，若不 0 能直接计算，则需列方程求解， 变式1一1图 变式1-2图 47 新导学课时练会数学·九年级（下）·R则 C阶梯训练·知能检测 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC 【基础巩固练】 上，AD=BC=5,sin∠CAD=3 求sinB 1.(2022石家庄正定期中)在Rt△ABC中，∠C 的值 B =90°，若AC=2BC,则sinA的值是( A号 B.2 c D. 2.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方 形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小 正方形的顶点上，则sin∠BAC的值 为() A B月 c 第2题图 第3题图 3.(2022唐山玉田期中)如图，点A为∠a边上 的任意一点，作AC⊥BC于点C,CD⊥AB 【思维拓展练】 于点D.下列用线段比表示sina的值，正确 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC 的是() =4,将△ABC折叠，使点A落在BC边上 A照 B.C 的点D处，EF为折痕.若AE=3,则 c D船 sin∠BFD的值为() 4.(2021烟台中考)如图，在正方形网格中，每 A c. 个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的 外接圆，点A,B,O在网格线的交点上，则 sin∠ACB的值是 第6题图 第7题图 7.如图，AD,BE分别是△ABC中BC,AC边 上的高，BE=4,BC=6,则sin∠DAC 48 ____________+八*锐角三角函数新导学课时练 8.如图，在矩形ABCD中，DEAP10。1【拓展探究】在Rt△ABC中，∠C=90^∘， ⊥AC于点E，设∠ADE=根据正弦的定义求sin2A+sin^B的值[注： a，且sin a=5，AB=4，则BCsin^2A=(sin A)^2]。 AD的长为_______． （2)【创新应用犯知在Rt△ABC中，∠C=90． 9.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E①若sinA=3，求sinB的值。 为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=②若方程25x^2-mx+12=0的两根是 5，求：△ABC两锐角的正弦值，求m的值。 （1)线段DC的长。 （2)sin∠EDC的值． 49。 新导学课时练数学·九年级（下）·RJ 第2课时 余弦和正切 A知识梳理·自主学习 变式1一1如图，在4×4的正方形网格中，每 个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个 1.余弦和正切的定义 顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的 值为( ) 边与斜边的比，叫做∠A的余弦，记作 A.3 C.2 D.3 cosA,即co5A= ∠A的对 =6 .2 边与 的比叫做∠A的正切，记作 tanA,即tanA= 6 2.锐角三角函数 变式1一1图 变式1一2图 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的 变式1一2(2022唐山乐亭期末)如图，在平 对边分别为a,b,c,则∠A的正弦可表示为 面直角坐标系中有一点P(6,8),则OP与x sin A= ,∠A的余弦cOsA 轴的正半轴的夹角α的余弦值为 ∠A的正切tanA= ,它们被称为∠A 一名师点晴 的锐角三角函数 余弦、正切的本质是两条线段的比值，它是 数值无单位，其