专题 分类讨论思想在勾股定理中的应用-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(人教版)

令学利科购 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 八年级下册数学《第十七章 勾股定理》 专题 分类讨论思想在勾股定理中的应用 题型归纳 题型一直角边和斜边不明确时需分类讨论 题型二锐角和钝角不明确时需分类讨论 分类讨论思想在勾股定理 中的应用 题型题型三腰和底不明确时需分类讨论 题型四分类讨论思想在勾股定理的综合应用 题型突破·典例精析 题型一直角边和斜边不明确时需分类讨论 【例题1】(2022·新都区模拟)己知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为() A.5 B.3 C.1 D.V5或√13 【变式1-1】直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为() A.13 B.V119 C.13或119 D.13或12 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2021·滨州模拟)已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为() A.5 B.7+5 C.12 D.12或7+V万 【变式1-3】(2022秋·肃州区期末)已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm,则以第三边为边长的正 方形的面积为 【变式1-4】(2022春·绥江县期中)如图，在△4BC中，4C=5,D为BC边上一点，且CD=1,4D=V26 ,BD=4,点E是AB边上的动点，连接DE (1)求AB的长： (2)当△BDE是直角三角形时，求AE的长. B 【变式1-5】(2022秋·崇义县月考)在四边形ABCD中，AB=4,AD=3,BC=12,CD=x,AB⊥AD (1)求BD的长： (2)若△BCD是直角三角形，求x的值. 【变式1-6】(2022秋·宛城区校级期末)己知：如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC= 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3Cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为s. P B B 备用图 【变式1-7】(2022春·大观区校级期中)如图，矩形ABCD中，AD=BC=3,AB=CD=5,点E为射线 DC上的一个动点，将△ADE沿AE折叠得到△4D'E,连接D'B,当△4D'B为直角三角形时，DE 的长为() D-- E D B A.1或4 B.等或9 C.1或9 D. 或1 题型二锐角和钝角不明确时需分类讨论 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学计问原到，让学习更答当！ JP。ZXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 【例题2】（2021春·兰山区期中）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AH=8，则BC的长 是（） A.21B.15c.6D.21或9 【变式2-1】(2021秋·海门市期末）△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为（） A.66—B．126C.54或44D.126或66 【变式2-2】在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，求△ABC的周长． 【变式2-】骤△4BC的腰长AB=AC=10，一腰上的高BD=6，则底边BC= [变式24】△BC中AB=AC=5.sx=75.则C的长为 【变式25】等腰三角形一腰长为5.一边上的高为3，求底边长、 题型三腰和底不明确时需分类讨论 【例题3】(2021秋·南岗区校级期末）在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰 _三角形，若AB=4，BC=5，则线段DE的长为_ 【变式3-1】如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形， 要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角 形一腰上的高为___— 中原创精品资源学科网到家享有版权，侵权必究！ 4 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-2】(2021春·万荣县校级月考)已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC 是长方形，点A、C的坐标分别为A(0,10)、C(4,0),点D是OA的中点，点P在BC边上运动， 当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 y B D 0 C 【变式3-3】(2022春·江津区期中)如图，在平面直角坐标系中有三点A(3,0),B(0,4), C(2,5). (1)求A,B两点之间的距离： (2)求△4BC的面积， (3)在x轴上有一点D,使△4BD为等腰三角形，直接写出点D的坐标. ◆y 6 5 3 2 -4-3-2-19 123