13.4课题学习最短路径问题 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点） 2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想.（重点） 回顾旧知 1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？ ②最短，因为两点之间，线段最短 ② A 2.如图，点P是直线1外一点，点P与该直线1上各点连接的所有 线段中，哪条最短？为什么？ PC最短，因为垂线段最短 B 情境导入 “两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称之为最短路径问题。 本节我们将通过探究数学史的著名的“牧马人饮马问题”及“造桥选 址问题”，来体会如何运用所学知识选择最短路径。 合作探究 问题1、如图， 牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边1饮马，然后 到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ &B 抽象成 C 实际问题 数学问题 所求问题：在直线1上求作一点C,使AC+BC最短问题， 合作探究 思考1：由以上问题，我们假设点A,B分别是直线1异侧的两个点，如何 在1上找到一个点，使得这个点到点A,点B的距离的和最短？ 连接AB,与直线1相交于一点C. 根据是“两点之间，线段最 短”，可知这个交点即为所 求 B 合作探究 思考2：那么当点A,B分别是直线1同侧的两个点，又应该如何解决？ ●B 开动脑筋：我们如何将点B“移” A 到1的另一侧B'处，满足直线1 上的任意一点C,都保持CB与CB 1 的长度相等？ 利用轴对称，作出点B关于直线1的对称点B' 这样我们就将同侧问题转化为了异侧问题。 合作探究 作法： (1)作点B关于直线1的对称点B': B (2)连接AB',与直线1相交于点C. 则点C即为所求. B 合作探究 思考3：你能用所学的知识证明AC+BC最短吗? 证明：如图，在直线l上任取一点C′(与点C不重 合)，连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，B BC=B′C，BC′=B′C′．·A ∴ⅳAC+BC=AC+B′C=AB′， ∴AC′+BC′=AC′+B′C′．1° 在△AB′C′中，AB′≤AC′+B′C′， ∴AC+BC≤AC′+BC′．B′ 即AC+BC最短． 小试牛刀 1、如图，直线1是一条街道，P、Q是两所学校.欲在1上的某处修建一个水泵站，向 P、Q两地供水， 现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道 最短的是(D B 小试牛刀 2、如图， 已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点， AD=8,点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为(C) A.7.5 B.3 C.8 D.不能确定 E