专题09 分式的基本性质重难点题型专训-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题09分式的基本性质重难点题型专训 【题型目录】 题型一求使分式变形成立的条件 题型二根据分式的基本性质判断分式值的变化 题型三用分式的基本性质求最简分式 题型四用分式的基本性质进行约分 题型五用分式的基本性质求最简公分母 题型六用分式的基本性质进行通分 【经奥例题一求使分式变形成立的条件】 【知识归纳】 分式的性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示为 AA.C C≠0) AA÷C (C≠0) BB.C BB÷C 注意： (1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变： (2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分 解因式，然后再约分，约分应彻底： (3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头 向中间凑的方式来求代数式的值. 【例1】(202秋全国八年级专题练习)将-05+0,01：=1的分母化为整数，得《) 0.20.03 A.05+0.01x-1 B.5x-50+x=100 23 3 C.-0.5+0.01r=100 D.5x-50+x=1 20 3 3 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质求解 【详解】解：将。-05+001x=1的分母化为整数，可得5x-50+x= 0.20.03 3 故选：D。 【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键， 1 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式训练】 【使武1】(2心春人年级课时练习》者号3普，则长的值为 () B. 3 A.3x2y2(2x-1) 92x-l) C. 2022x-1) D.y2(2x-1) 【答案】B 【详解】2x-1、2 可3可2张6-30k号6-39y)故选B 3 【变式2】(202秋全国八年级专题练习)当分式+2与分式+3r+2的值相等时，x需满足 x-1 x2-1 【答案】牡 【分析】先化简+3x+2,可知两式相等的条件是两个分式都有意义据此可求 x2-1 【详解】解+3r+2_G+2x+》。x+2 x2-1(x+1)(x-1）x-1 因而两式相等的条件是两个分式都有意义， ×210, x≠+1. 故答案是：+1. 【点睛】本题主要考查分式的化简，以及分式有意义的条件：分母不等于0. 【变式3】(2021秋八年级课时练习)填空 1)￡-)，3x2+3=x+y xy y 6x2 () 2)1-2,2a=b-26*0. ab ab'a a'b 【答案】(1)x2,2r:(2)a2ab-b2 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案， 【详解】解：(1)因为二的分母y除以x才能化为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子 也需除以x,即 yxy÷Xy 同样地，因为3+3y的分子3+30y除以3x才能化为x+y,所以分母也需除以3x,即 6r2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3x2+3y_(3x2+3gy÷(30）.x+y 6.x 6x2÷(3x) 2x 所以，括号中应分别填：2和2x, (2)因为】的分母b乘a才能化为ab,为保证分式的值不变，根据分式的基本性题，分子也需乘4，即 ab 11aa ab ab.a a'b' 同样地，国为2一之的分号，乘才能化为。所以分了也需乘。即 2a-b (2a-b)b 2ab-b2 a.b a'b 所以，括号中应分别填：a和2ab-b2. 【点晴】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值 不变 【经典例题二根据分式的基本性质判断分式值的变化】 【解题技巧】利用分式的基本性质，对分式进行化简，看化简后的结果就可以判定分式值的变化情况： 【例2】(2020春山东济南九年级济南外国语学校校考自主招生)设x50,y≤0，：≤0，则三数x+】 ++中() 1 A.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于一2 D.至少有一个不小于一2 【答案】C 【分析】首先把三个数相加，得到 **e 由已知可知x+-2,y+1-2, 1 z+-≤-2，可得x+二+y+二+z+二≤-6，据此即可判定 1 详解：x+y++气++》月 :x≤0，y≤0,2≤0， x+二≤-2，y+二≤-2，：+二≤-2，当且仅当x=y=z=-1时，取等号 1 1 .x+-+y+-+z+-≤-6， 3 ©原创精品资源学