18.1.1 平行四边形的性质（2） -【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十八章 平行四边形 18.1平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（2) 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.（重点） 2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.（难点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 一位老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 5 02 探索新知 6 平行四边形的性质 猜想：OA=OC,OB=OD 探究 如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ A B C D O 7 平行四边形的性质 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 8 平行四边形的性质 总结： 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. A C D B O 9 平行四边形的性质 练一练 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm 则AB＝CD＝17.5cm, AD＝BC＝12.5cm. 10 平行四边形的面积 A B C D O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 根据勾股定理，得 ∴BC=AD=8, CD=AB=10. ∴是直角三角形. 例1 如图，在 　ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥ BC. 求BC，CD、AC、OA的长，以及　ABCD的面积． 又∵OA=OC,OA= =B 11 03 巩固练习 12 巩固练习 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点 O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周 长为 （　　） B A.26 B.34 C.40 D.52 13 巩固练习 2.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ） A. 都是等腰三角形 B. 都是全等三角形 C. 都是直角三角形 D. 是面积相等的三角形 D 14 巩固练习 3. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11，则△OCD的周长为____. 29 15 巩固练习 4.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 16 巩固练习 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=OC （平行四边形的性质） ∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等） 在△AOE和△COF中 ∴ △AOE≌△COF （ASA ） ∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等） 17 巩固练习 5.如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14. △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC＝10 OA＝OC＝4 OD＝OB＝7 ∴ l△AOD＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21 ∵ AB=CD BC=BC BD – AC=14 – 8=6 ∴△DBC的周长较长，长6. 18 巩固练习 6.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积． 解：（9+12）×2 =2