专题 勾股定理与全等三角形的综合运用（ 基础题＆提升题＆压轴题 ）-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(人教版)

八年级下册数学《第十七章 勾股定理》 专题 勾股定理与全等三角形的综合运用 （ 基础题＆提升题＆压轴题 ） 基础题 1．（2021秋•岱岳区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ADC≌△ADE． （2）若CD＝3，BD＝5，求BE的长． 2．如图，在△ABC和△DCE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝BC，DB＝BE，A，D，E三点在同一直线上． （1）求证：AD＝CE； （2）若DB＝2，AD＝5．求AC的长． 3．（2022春•定远县期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，作等腰Rt△DCE，且∠DCE＝90°，连接AE． （1）求证：△CEA≌△CDB； （2）求证：AE2+AD2＝DE2． 4．如图，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°． （1）求证△ACD≌△BCE； （2）求AD的长． 5．（2022秋•通川区校级期末）已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE． （1）求证：AB＝AE； （2）求等腰三角形的腰长CD． 6．（2021秋•门头沟区期末）已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E． （1）求证：AE＝DE； （2）如果AC＝3，，求AE的长． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，AC＝DC，∠ACD＝90°，连接BD．求BD的长． 8．（2022春•雨花区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连CE，求： （1）线段BE的长； （2）线段CE的长． 9．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为1cm和2cm． （1）求证：∠ABA′＝∠BCC′； （2）求BC′的长； （3）求正方形ABCD的边长和面积． 10．（2022春•蚌山区校级期中）如图，△ABC与△DBE都是等边三角形，DA、DB、DC三边长是一组勾股数，且DC边最长． （1）求证：DE2+CE2＝CD2； （2）求∠ADB的度数． 11．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC为F， （1）求证：BE＝CF； （2）若AE＝4，FC＝3，求EF的长． 12．（2021秋•徐汇区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，CB＝2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED＝FD． （1）求证：FB⊥CB； （2）联结CD，若CD⊥EF，求CE的长． 提升题 1．（2021秋•宛城区期末）如图，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF＝45°，CD⊥BC且CD＝BE． 求证：（1）AE＝AD； （2）EF2＝BE2+CF2． 2．（2022春•钦州期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，过点C作CD⊥CP，垂足为C，令CD＝CP，连接DP，BD，求∠BPC的度数． 3．如图，△AOB和△COD都为等腰直角三角形，且∠AOB＝∠COD＝90°． （1）如图①，当△COD的顶点D恰好在AB边上时，求证：2OD2＝AD2+BD2； （2）将△COD绕点O旋转至图②的位置，连接AD，BC交于点F，连接FO，求证：FO平分∠AFC． 4．（2022春•工业园区校级期末）已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于O，且OE＝OD，求AP的长． 5．（2022秋•南海区期末）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝2，AD⊥BC，垂足为D． （1）求证：∠B＝2∠CAD． （2）求BD的长度； （3）点P是边BC上一点，且点P到边AB和AC的距离相等，求点P到边AB距离． 6．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E． （1）若BD2+CE2＝DE2，则∠BAC＝　 　°． （2）若∠ABC的平分线BF和边AC的垂直平分线EF相交于点F，过点F作FG垂直于BA的延长线于点G．求证：BC﹣AB＝2AG． 7．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD，以AD始边作∠DAE＝α（0°＜α＜180°）