专题 利用勾股定理解决折叠问题-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(人教版)

八年级下册数学《第十七章 勾股定理》 专题 利用勾股定理解决折叠问题 题型一利用勾股定理解决三角形中的折叠问题 【例题1】（2021•西城区校级模拟）如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．10 【变式1-1】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点，若沿将△ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（　　） A．2 B． C．3 D． 【变式1-2】如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【变式1-3】（2021•鞍山一模）如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（　　） A．7 B．8 C．11 D．14 【变式1-4】（2021秋•高邮市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D、E分别在AC、BC边上．现将△DCE沿DE翻折，使点C落在点H处．连接AH，则AH长度的最小值为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【变式1-5】（2022秋•秦淮区校级月考）如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝12，BE＝2，则AB2﹣AC2的值为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 【变式1-6】（2022•天津模拟）如图，Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，M，N分别是边AC，AB上的两个动点．将△ABC沿直线MN折叠，使得点A的对应点D落在BC边的三等分点处，则线段BN的长为（　　） A．3 B． C．3或 D．3或 【变式1-7】（2022•平果市模拟）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，∠C＝60°，BD＝3，点D在边BC上，连接AD，如果将△ABD沿AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线DC的距离为（　　） A． B．4 C． D． 【变式1-8】（2023•沙坪坝区校级开学）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF＝2，则BE的长为（　　） A．6 B． C． D． 【变式1-9】如图，在△ABC中，D为BC中点，连接AD，把△ABD沿着AD折叠得到△AED，连接EC，若DE＝5，EC＝6，AB＝4，则线段AD的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1-10】（2022秋•南海区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝2，点D在AC上，将△ABD沿BD折叠，点A落在点A'处，A'B与AC相交于点E，则A'E的最大值为（　　） A．2 B． C． D．8﹣3 【变式1-11】如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC′，DC′与AB交于点E，连接BC′，若BD＝BC′＝2，AD＝3，则点D到AC′的距离（　　） A． B． C． D． 【变式1-12】（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝6，BC＝3，将边BC沿CE翻折，使点B落在AB上的点D处，再将边AC沿CF翻折，使点A落在CD的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段CF的长为（　　） A． B． C． D． 题型二 利用勾股定理解决长方形中的折叠问题 【例题2】（2021春•东昌府区期末）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则EF的长是（　　） A．3 B． C．5 D． 【变式2-1】如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长． 【变式2-3】（2021秋•锦江区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝25，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则BE的长为（　　） A．12 B．8 C．10 D．13 【变式2-4】（2021春•栾城区期末）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形沿BD折叠，点A落在点E处，DE与BC交于点F，则重叠部分△BDF的面积是（　　） A．20 B．16 C．12 D．10 【变式2-5】（2021•斗门区一模）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF