专题11 直线和圆-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（新高考专用）

专题11 直线和圆 一、单选题 1．（2023·福建·统考一模）双曲线的下焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，若过A，B和点的圆的圆心在x轴上，则直线l的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建·统考一模）过抛物线的焦点作直线l，l交C于M，N两点，若线段中点的纵坐标为2，则（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 3．（2023·山东菏泽·统考一模）过抛物线焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则（    ） A． B． C．1 D．16 4．（2023·山东威海·统考一模）已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖南长沙·统考一模）在平面直角坐标系中,已知, ,若该平面中存在点,同时满足两个条件与,则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2023·山东菏泽·统考一模）已知圆，下列说法正确有（    ） A．对于，直线与圆都有两个公共点 B．圆与动圆有四条公切线的充要条件是 C．过直线上任意一点作圆的两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为4 D．圆上存在三点到直线距离均为1 7．（2023·山东临沂·统考一模）已知圆，点，点在圆上，为坐标原点，则（    ） A．线段长的最大值为6 B．当直线与圆相切时， C．以线段为直径的圆不可能过原点 D．的最大值为20 8．（2023·广东汕头·统考一模）已知直线：，：，圆C：，若圆C与直线，都相切，则下列选项一定正确的是（    ） A．与关于直线对称 B．若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9 C．圆C的圆心在直线或直线上 D．与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个 9．（2023·广东深圳·统考一模）已知抛物线C：的准线为，直线与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（    ） A．当时，以AB为直径的圆与相交 B．当时，以AB为直径的圆经过原点O C．当时，点M到的距离的最小值为2 D．当时，点M到的距离无最小值 10．（2023·广东佛山·统考一模）设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B，直线l：（其中）分别与直线、交于C、D两点，则（    ） A．时，l的倾斜角为 B．，点A、B到l的距离之和为定值 C．，使l与圆O无公共点 D．，恒有 11．（2023·广东肇庆·统考二模）已知圆，直线，则（    ） A．直线过定点 B．直线与圆可能相离 C．圆被轴截得的弦长为 D．圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为 12．（2023·辽宁盘锦·一模）已知圆，直线．则下列结论正确的是（    ） A．当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1 B．对于任意实数m，直线l恒过定点（1，1） C．若圆C与圆恰有三条公切线，则 D．若动点D在圆C上，点，则线段中点M的轨迹方程为 三、填空题 13．（2023·山东临沂·统考一模）已知是函数的一个零点，且，则的最小值为________． 14．（2023·山东威海·统考一模）在平面直角坐标系中，过四点的圆的方程为______. 15．（2023·广东茂名·统考一模）过四点、、、中的三点的一个圆的方程为______（写出一个即可）. 16．（2023·江苏南通·统考一模）已知圆，设直线与两坐标轴的交点分别为，若圆上有且只有一个点满足，则的值为__________. 17．（2023·重庆·统考一模）已知圆：上恰有3个点到直线：的距离等于2，则的值为_________． 四、解答题 18．（2023·湖南长沙·统考一模）设A，B是椭圆上异于的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线于C，D两点． (1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列； (2)求面积的最小值． 五、双空题 19．（2023·湖南邵阳·统考一模）已知圆与圆相交于两点，则公共弦所在的直线方程为______，______. 20．（2023·广东深圳·统考一模）设，，，O为坐标原点，则以为弦，且与AB相切于点A的圆的标准方程为____；若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P（该点称为直角△OAB的Brocard点），则点P横坐标x的最大值为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 直线和圆 一、单选题 1．（2023·福建·统考一模）双曲线的下焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，若过A，B和点的圆的圆心在x轴上，则直线l的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设出直线的方程，与曲线方程联立，结合韦达定理求出的中点坐标和弦长，然后利用垂径