专题10 空间向量与立体几何-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（新高考专用）

专题10 空间向量与立体几何 一、单选题 1．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一平面内，下列结论：① 平面；②平面 平面；③；④平面平面，正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·湖南长沙·统考一模）在平行六面体中，已知，，，，，则的值为（    ） A．10.5 B．12.5 C．22.5 D．42.5 二、多选题 3．（2023·福建·统考一模）如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点（含端点），则（    ） A．存在点M，使得平面 B．存在点M，使得∥平面 C．不存在点M，使得直线与平面所成的角为 D．存在点M，使得平面与平面所成的锐角为 4．（2023·山东威海·统考一模）在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则(    ) A．当时，的最小值为 B．当时，有且仅有一点P满足 C．当时，有且仅有一点P满足到直线的距离与到平面ABCD的距离相等 D．当时，直线AP与所成角的大小为定值 5．（2023·湖南岳阳·统考一模）正方体的棱长为1，点P在线段BC上运动，则下列结论正确的是（    ） A．异面直线与所成的角为60° B．异面直线与所成角的取值范围是 C．二面角的正切值为 D．直线与平面所成的角为45° 6．（2023·广东梅州·统考一模）如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点；为棱上的动点（含端点），过点A､､作三棱柱的截面，且交于，则（    ） A．线段的最小值为 B．棱上的不存在点，使得平面 C．棱上的存在点，使得 D．当为棱的中点时， 7．（2023·广东佛山·统考一模）如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（    ） A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直 B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等 C．过点M有且仅有一条直线与，都相交 D．有且仅有一个点M满足平面平面 8．（2023·重庆·统考一模）在正方体中，点E，F，G分别是棱上的点，则一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·重庆·统考一模）在棱长为的正方体中，则（    ） A．平面 B．直线平面所成角为45° C．三棱锥的体积是正方体体积的 D．点到平面的距离为 三、填空题 10．（2023·福建·统考一模）已知空间中三点，则点A到直线的距离为__________． 四、解答题 11．（2023·福建·统考一模）如图，在直三棱柱中，，E，F分别为的中点，且平面． (1)求的长； (2)若，求二面角的余弦值． 12．（2023·山东潍坊·统考一模）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角. (1)求证：； (2)当吋，求直线与平面所成角的正弦值. 13．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，直四棱柱中，，与交于为棱上一点，且，点到平面的距离为. (1)判断是否在平面内，并说明理由； (2)求平面与平面所成角的余弦值. 14．（2023·湖南邵阳·统考一模）如图所示，在多面体中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱BE的中点. (1)若上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明； (2)若，，求平面与平面所成二面角的正弦值. 15．（2023·湖南长沙·统考一模）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ． (1)设 为棱 的中点，证明：四点共面； (2)若，求平面与平面的夹角的余弦值． 16．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知直三棱柱中，E，F分别为棱和的中点，，，. (1)求证：平面平面； (2)若直线与平面EFC所成角的正弦值为且，证明：平面平面EFC. 17．（2023·广东深圳·统考一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，． (1)证明：平面PAC⊥平面ABCD； (2)若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值． 18．（2023·广东梅州·统考一模）如图，在边长为4的正三角形中，为边的中点，过作于.把沿翻折至的位置，连接､. (1)为边的一点，若，求证： 平面； (2)当四面体的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值. 19．（2023·广东茂名·统考一模）如图所示，三棱锥，BC为圆O的直径，A是弧上异于B、C的点.点D在直线AC上，平面PAB，E为PC的中点. (1)求证：平面PAB； (2)若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值. 20．（2023·江苏南通·统考一模）如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得. (1)证明：平面； (2)若，求二面角的正弦值. 21．（2023·重庆·统考一模）如图，在五面体中，，，，，P， O分别为CD，AP的中