专题07 数列-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（新高考专用）

专题07 数列 一、单选题 1．（2023·山东威海·统考一模）已知等比数列的前三项和为84，，则的公比为（    ） A． B． C．2 D．4 2．（2023·山东菏泽·统考一模）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是（    ）（，） A．40 B．41 C．42 D．43 3．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知两个等差数列2，6，10，…及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则数列的各项之和为（    ） A．1666 B．1654 C．1472 D．1460 4．（2023·湖南长沙·统考一模）裴波那契数列，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足，且．卢卡斯数列是以数学家爱德华·卢卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖南岳阳·统考一模）核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要低20%以上.核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的发展方向，2021年10月26日，国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全有序发展核电.但核电造福人类时，核电站的核泄漏核污染也时时威胁着人类，如2011年，日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%.专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时，原有的锶90大约剩（    ）（参考数据） A． B． C． D． 6．（2023·广东佛山·统考一模）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（    ） A．30 B．10 C．9 D．6 7．（2023·广东梅州·统考一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，，则（    ） A． B． C．. D． 8．（2023·广东深圳·统考一模）将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·福建·统考一模）记正项等比数列的前n项和为，则下列数列为等比数列的有（    ） A． B． C． D． 10．（2023·广东梅州·统考一模）设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（    ） A．若，则是数列的最大项 B．若数列有最小项，则 C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有 D．若对任意的，均有，则数列是递增数列 三、填空题 11．（2023·山东潍坊·统考一模）设等差数列的前项和为，若，则__________. 12．（2023·江苏南通·统考一模）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式__________. ①；② 13．（2023·山东潍坊·统考一模）乒乓球被称为我国的“国球”.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的. ①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为__________. ②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为__________. 附：当时，，. 14．（2023·湖南岳阳·统考一模）数列的前n项和为，，且对任意的都有，则（1）若，则实数m的取值范围是______；（2）若存在，使得，则实数m为______. 四、解答题 15．（2023·福建·统考一模）已知正项数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前50项和． 16．（2023·山东潍坊·统考一模）已知数列为等比数列，其前项和为，且满足. (1)求的值及数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 17．（2023·山东菏泽·统考一模）已知首项不为0的等差数列，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列. (1)求； (2)设为数列的前项