3.3 一元一次不等式授课课件 2022-2023学年浙教版数学八年级上册

第3章 一元一次不等式 3.3 一元一次不等式 浙教版 数学 八年级上册 1 1.理解一元一次不等式的概念. 2.理解一元一次不等式的解的概念，并会在数轴上表示出一元一次不等式的解. 3.掌握解一元一次不等式的一般步骤，并会解一元一次不等式. 4.由实际问题抽象出一元一次不等式，并会应用一元一次不等式解决实际生活中的问题. 学习目标 2 知识点1 一元一次不等式的概念 重点 1.一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 2.一元一次不等式的辨识关键点： （1）两边都是整式. （2）只含有一个未知数. （3）未知数的最高次数为一次. （4）用不等号连接. 注意 它与一元一次方程的最大区别在于一个是不等式，一个是等式. 探究新知 3 典例1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( @1@ ) A. B. C. D. D 解析： 选项 分析 结论 A 含有两个未知数. 不是 B 含有两个未知数，且未知数的最高次数为2次. 不是 C 不等式的左边不是整式. 不是 D 符合一元一次不等式的概念. 是 4 知识点2 不等式的解集 重点 1.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解. 5 2.解不等式：利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“ <m></m> ”（或“ <m></m> ”），“ <m></m> ”（或“ <m></m> ”）的形式. 注意 “某些数是不等式的解”与“不等式的解是某些数”是两个不同的概念.如“4是 <m></m> 的解”是正确的，而“ <m></m> 的解是4”是错误的. 6 典例2 判断 <m></m> , <m></m> , <m></m> 是不是不等式 <m></m> 的解. 解：当 <m></m> 时， <m></m> 成立，所以 <m></m> 是不等式 <m></m> 的解； 当 <m></m> 时， <m></m> 成立，所以0是不等式 <m></m> 的解； 当 <m></m> 时， <m></m> 不成立，所以3不是不等式 <m></m> 的解. 所以 <m></m> , <m></m> 是不等式 <m></m> 的解，3不是不等式 <m></m> 的解. 7 敲黑板 判断某个数是不是不等式的解的方法 8 知识点3 一元一次不等式的解法 重点 解一元一次不等式的步骤如下表： 步骤 具体做法 根据 注意事项 去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. 不等式的基本性质3. （1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号. 去括号 一般先去小括号再去中括号，最后去大括号. 单项式乘多项式法则. 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号. 移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边. 不等式的基本性质2. （1）所移的项要改变符号，不移的项不改变符号；（2）移项时，不等号的方向不改变. 9 步骤 具体做法 根据 注意事项 合并同类项 同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，得 或 合并同类项法则. 续表 系数化为1 不等式的两边都除以 （或乘 ），将不等式化为 或 的形式. 不等式的基本性质3. 当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变. 注意 当 <m></m> 时，不等式中不等号必须改变方向，这是与解一元一次方程的不同之处. 10 典例3 解不等式 <m></m> ，并把解表示在数轴上. 解：去分母，得 <m></m> . 不要漏乘不含分母的项 去括号，得 <m></m> . 括号外是负号，去括号时括号内全变号 移项，得 <m></m> . 移项要变号 合并同类项，得 <m></m> . 两边都除以 <m></m> ，得 <m></m> . 同除以一个负数，不等号的方向要改变 不等式的解表示在数轴上如图所示. 11 知识点4 一元一次不等式的实际应用 重点 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题. 列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤如下表： 12 列 根据题中的不等关系列出不等式. 两边所表示的量应该相同，并且单位要统一. 解 解不等式，求出其解集. 不等号的方向不要出错. 验 检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 一满足不等式；二符合实际意义. 答 写出答案. 应把表示不等关系的文字补上. 步骤 具体做法 注意事项 审 认真审题，找出已知量和未知量，并找