9.2 中心对称与中心对称图形（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

9.2 中心对称与中心对称图形 ( 知识清单 ) 1）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 中心对称是指两个图形的位置关系，涉及到两个图形，如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O对称. 2）中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转变换，具有旋转的一切性质，成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，成中心对称的两个图形是全等图形. 3）确定对称中心的方法： （1）连接任意一组对称点，连线的中点就是对称中心； （2）连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 4）中心对称作图 1.连接原图形的关键点与对称中心；2.延长所连接的线段，在延长线上分别找出关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等；3.将对称点按照原图形的顺序依次连接即可得到原图形关于对称中心对称的图形. 5）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 6）中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区别 针对两个图形 针对一个图形 两个图形位置上的关系 具有某种性质的一个图形 对称点在两个图形上 对称点在一个图形上 对称中心在两个图形之间 对称中心在图形上或图形内部 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·上海市八年级月考）下列说法中正确的是（ ） A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称; B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等; C．如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形； D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。 【答案】C 【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可. 【解析】A：只有旋转180°后重合才是中心对称，故此选项错误； B：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故错误； C：如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形，正确； D：如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它不一定是中心对称图形，故错误；故选:C. 【点睛】此题考察中心对称图形，掌握中心对称图形的定义及性质即可正确判断. 2．（2022·山东阳谷·初二期末）随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可. 【解析】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.故选：B. 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键. 3．（2022·山东德城·初三期末）如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论： ①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点； ②直线BD必经过点O； ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等； ④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 分析：由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据此对各结论进行判断． 【解析】△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为4个 考点：(1)、中心对称；(2)、平行四边形的性质． 4．（2022·江苏南京市·八年级期中）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线