5.4 分式方程 教学设计　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 5.4分式方程（第1课时） 一.教学目标 根据《课标》的要求及教材所处的地位,确定本节的教学目标: 1、知识与能力目标：理解分式方程的概念； 2、过程与方法目标：能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义； 3、情感、态度与价值观目标：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。 二.教学重点、难点   根据《课标》的要求及初二学生的实际情况,确定本节课的教学重难点: 重点：分式方程的定义及辨析. 难点：通过小组合作交流等方式能够根据实际问题建立分式方程的数学模型 三、教学过程 本节课设计了7个教学环节：复习引入——创设情境——新课讲授 ——典例精析——巩固提升——感悟收获——作业及课后检测 环节一：复习引入 教师设置问题 1、什么是方程？ 2、你曾经利用哪些方程解决过 哪些 实际问题？ 环节二：创设情境 问题1： 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已 知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？ 活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导． 问题2： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？ 设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 环节三：新课讲授 回顾刚才我们得出的 43方程： （1） （2） （3） 它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？ 上面所得到的方程有什么共同特点？ 方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。 这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数的方程。 分式方程重要特征： （1）必须是等式 （2） 含分母 （3） 分母中含未知数 分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。 设计意图： 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念 注意事项： 注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别。 环节四：典例精析 例2 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 设计意图：通过两个例题的设计，加深学生对分式方程概念的理解及如何列分式方程，对本节课的任务加以巩固。由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题，还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 环节五: 巩固提升 1. 根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%。设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？ 2. 李庄村原来用10hm2耕地种植粮食作物，用80hm2耕地种植经济作物。为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5:7.设有x hm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，则可得方程 _______________. 设计意图：通过3个练习的设置再次加深对分式方程这一模型的认识，通过小组合作探究，寻找等量关系，小组展示等活动的开展，培养学生解决问题的能力 环节六: 感悟收获： 从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 设计意图：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，如何寻找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。教师要关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法