28.1锐角三角函数 同步练习 2022-2023学年九年级数学下册人教版

28.1锐角三角函数 （同步练习） 一、单选题 1．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中不成立的是（      ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，，若，则（      ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC⊥CD，若，则对角线BD长的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．（   ） A． B． C． D．不能确定 7．如图，一根3米长的竹竿AB斜靠在墙边（∠O=90°），倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，底端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β，则BB'的长为（    ） A．（3sinα－3sinβ）米 B．（3sinβ－3sinα）米 C．（3cosα－3cosβ）米 D．（3cosβ－3cosα）米 8．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 9．如图，在中，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，，点是的中点，是等腰直角三角形，，线段与线段相交于点，将绕点逆时针转动，点从线段上转到与点重合的过程中，线段的长度的取值范围______． 12．若A为锐角，且是方程的一个实数根，求＝_______． 13．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是______．    14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与x轴交于点．则的值为______． 15．已知在中，，，（如图），把绕着点C按顺时针方向旋转．将点A、B的对应点分别记为点、，如果为直角三角形，那么点A与点的距离为______． 三、解答题 16．已知四边形内接于，． （1）如图1，求证：点到两边的距离相等； （2）如图2，已知与相交于点，为的直径． ①求证：； ②若，，求的长． 17．如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点．若的面积为，且． （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使 18．如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． (1)求m的值； (2)点M是函数图象上点P右侧一点，连接PM，若，求点M的坐标． 19．如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=． (1)求CE的长； (2)求∠ADE的余弦． 20．计算：． 21．如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求： (1)CD的长 (2)cosB的值 参考答案： 1．C2．D3．C4．C5．D6．A7．D8．B9．C10．A 11． 12．-2 13．1 14． 15．或 16．（1）如图1，连接， ， ， ， 点到两边的距离相等； （2）①， ， 为直径， ， ， 如图2，过点作，交延长线于点， ，， 又由（1）知：， ， ， ， ， ， ②如图， 由（2）①得：， 则， 设，则， 为直径， ， ， ， ， 解得：， ，， 又， ， ，， ， ， ． 17．（1），；（2），或． 18．(1) (2) 19．(1) (2)的余弦为 20．． 21．(1)4 (2) $