专题06 空间图形及简单几何体的面积、体积(B)-2022-2023学年高中数学人教A版2019必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）

第八章 专题06 空间图形及简单几何体的面积、体积 (B） 命题范围： 第八章 8.1；8.2；8.3. 高考真题： 1．（2022·全国·统考高考真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．【多选题】（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2020·全国·统考高考真题）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 牛刀小试 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·全国·高一专题练习）若一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，则圆柱的高是圆锥高的（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（    ） A．30 B．15 C．10 D．60 3．（2023·全国·高一专题练习）如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，则该青铜器的表面积为（    ）（假设上、下底面圆是封闭的） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90°，则圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一专题练习）上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为（    ） A．4 B． C． D． 6．（2023·全国·高一专题练习）如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·高一课时练习）边长为的正四面体内切球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·高一课时练习）过圆锥顶点的截面三角形面积的取值范围是，该圆锥的母线长为，则该圆锥的顶角的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2023·全国·高一专题练习）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（    ） A．圆锥的高是 B．圆锥的母线长是4 C．圆锥的表面积是 D．圆锥的体积是 10．（2023·全国·高一专题练习）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲)，图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的（    ） A．高为 B．体积为 C．表面积为 D．内切球的半径为 11．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）正四棱雉 的底面边长为 ， 外接球的表面积为 ， 则正四棱雉 的高可能是 （    ） A． B． C． D． 12．（2022春·广东深圳·高一校考期中）下列命题正确的是（    ） A．将棱台的侧棱延长后必交于一点 B．绕直角三角形的一边旋转一周得到的几何体是圆锥 C．若一个球的表面积扩大一倍，则该球的体积扩大倍 D．在棱长为1的正方体中，四面体的体积为 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023·高一课时练习）用一个圆心角为，半径为4的扇形做一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为______. 14．（2023·高一课时练习）如果圆柱、圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积的比是______. 15．（2023·高一课时练习）长方体的高为h，底面积为S，垂直于底面的对角面的面积为S，则长方体的侧面积是______. 16．（2023·高一课时练习）已知平行六面体各棱长均为，在由顶点出发的三条棱上，取，，，则棱锥的体积是该平行六面体体积的______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023·高一课时练习）若正四棱锥底面边长为，侧棱与底面成60°角，求正四棱锥的侧棱长和斜高． 18．（2023·高一课时练习）如图所示，在中，，，.在三角形内挖去