专题06 空间图形及简单几何体的面积、体积(A)-2022-2023学年高中数学人教A版2019必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）

第八章 专题06 空间图形及简单几何体的面积、体积 (A） 命题范围： 第八章 8.1；8.2；8.3. 高考真题： 1．（2021·全国·统考高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆锥的母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求. 【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得. 故选：B. 2．（2020·山东·统考高考真题）已知球的直径为2，则该球的体积是______. 【答案】 【分析】根据公式即可求解. 【详解】解：球的体积为：, 故答案为： 3．（2020·江苏·统考高考真题）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 ____ cm3. 【答案】 【分析】先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果. 【详解】正六棱柱体积为 圆柱体积为 所求几何体体积为 故答案为： 牛刀小试 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·全国·高一专题练习）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（    ） A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆柱、一个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥 【答案】D 【分析】根据旋转体的概念，作出直观图，可得答案. 【详解】图①是一个等腰梯形，为较长的底边， 以边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体， 如图②，包括一个圆柱、两个圆锥， 故选：D 2．（2023·全国·高一专题练习）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜二测画法规律，平行于轴的线段长度是原长的一半即可判断. 【详解】在直观图中，其一条对角线在y轴上且长度为， 所以在原图形中其中一条对角线必在y轴上，且长度为， 故选：A． 3．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知正三棱柱底面边长4，高为7，一质点从A出发，沿三棱柱侧面绕行两周到达的最短路线长为（    ） A．25 B．24 C．31 D．28 【答案】A 【分析】根据正三棱柱的侧面展开图求得最短线路长. 【详解】正三棱柱的侧面展开图是底边长为，高为的矩形， 所以绕行两周的最短路线长为. 故选：A 4．（2023·高一单元测试）已知正四棱锥的高为3，底面边长为，则该棱锥的体积为（    ） A．6 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】直接利用棱锥的体积公式计算即可. 【详解】根据棱锥的体积公式得该棱锥的体积为 故选：C. 5．（2023·高一课时练习）圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】设圆柱母线、半径，结合即可得结果. 【详解】令圆柱母线为，底面半径为，则，故. 故选：D 6．（2023·全国·高一专题练习）若球的表面积扩大为原来的n倍，则它的半径比原来增加的倍数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式计算即可直接求解. 【详解】设原球的半径为，扩大后为， 则原表面积为，扩大n倍后变为， 所以，得， 即半径扩大到原来的倍，比原来增加了倍. 故选：A. 7．（2023·全国·高一专题练习）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式，可得答案. 【详解】已知底面圆的半径，由，则， 故该陀螺的体积. 故选：D. 8．（2023·全国·高一专题练习）如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形ACDE为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧CD的中点，则在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（    ）． A． B． C．3 D．2 【答案】B 【分析】画出圆柱的侧面展开图，解三角形即得解. 【详解】解：圆柱的侧面展开图如图所示，由题得, 所以. 所以在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为. 故选：B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2023·全国·高一专题练习）下列说法，