专题18.5 正方形的性质与判定【十大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）

令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题18.5正方形的性质与判定【十大题型】 【人教版】 点厘先知 【题型1正方形的性质（求角的度数）】 …1 【题型2正方形的性质（求线段的长度）】 …3 【题型3正方形的性质（求面积、周长）】 【题型4正方形的性质（探究数量关系）】 .6 【题型5判定正方形成立的条件】… .10 【题型6正方形判定的证明】… .12 【题型7正方形的判定与性质综合】 .16 【题型8探究正方形中的最值问题】 19 【题型9正方形在坐标系中的运用】 20 【题型10正方形中的多结论问题】 23 酵一汉短 【知识点1正方形的定义】 有一组邻边相等并且有一·个角是直角的平行四边形叫做正方形. 【知识点2正方形的性质】 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角：②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角 线平分一组对角：③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.④两条对角线将正方形分 成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴. 【题型1正方形的性质（求角的度数）】 【例1】(2022春·建阳区期中)如图，在正方形ABCD中有一个点E,使三角形BCE是正三角形， 求：(1)∠BAE的大小 (2)∠AED的大小. D 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科购 学神网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-I】如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边 在直线N上方作正方形AEFG (1)连接GD,求证：△ADG≌△4BE; (2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由. G ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网原叫，让学习更容易！ Ipx K，cOM学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2022·武威模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，点F在BC的延 长线上，且BE=EF，EF交CD于点G。 （1）求证：DE=EF， （2）求∠DEF的度数． A_P B～ 【变式1-3】（2022春·新市区校级期末）如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方 向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则∠DFE +∠EPC的度数的变化情况是（ A.一直减小B．一直减小后增大 C.一直不变D，先增大后减小 【题型2-正方形的性质（求线段的长度）】 【例2】(2022春牡丹江期末）如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部，AE=CF=8， BE=DF=6，则线段EF的长为（ 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A B A.22 B.4 c.4-2 D.4+V2 【变式2-1】(2022春·巴南区期末)如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，且DE =1,作EF∥BC分别交AC、AB于点G、F,P、H分别是AG,BE的中点，则PH的长是() C B E G D A.2 B.2.5 C.3 D.4 【变式2-2】(2022·越秀区一模)将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直 线上，已知BG=V2,BC=3,连接DF,M是DF的中点，连接AM,则AM的长是() G A. 2 B.5 C.s 2 D. 【变式2-3】(2022春·吴中区校级期末)如图，在正方形ABCD中，AB=45,E、F分别为边AB、BC 的中点，连接AF、DE,点N、M分别为AF、DE的中点，连接MN,则MN的长度为 E D 【题型3正方形的性质（求面积、周长）】 【例3】(2022春·鄞州区期末)有两个正方形A,B.现将B放在A的内部得图甲，将A,B构造新的正方 4 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则 阴影部分的面积为() B B A A B 心 图甲 图乙 图丙 A.28 B.29 C,30 D.31 【变式3-1】(2022春·工业园区校级期中)如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE 为Rt△，∠CED=90°，OE-2V2,若CEDE-3,则正方形ABCD的面积为() D E A.5 B.6 C.8 D.10 【变式3-2】(2022·台州)如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在