8.1 同底数幂的乘法 教案 2022-2023学年苏科版七年级数学下册

研学课堂七年级数学学案 使用时间： 8.1 同底数幂的乘法 主备： 审核： 班级： 姓名： 【课标在线】 学业要求： 学业质量描述（核心素养要求）： 会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本 能从生活情境、数学情境中抽象概括出数与 性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂 式的概念和规则，掌握相关的运算求解方法， 的运算 合理解释运算结果，形成一定的运算能力、 推理能力和抽象能力. 感悟数学的价值，能够从问题解决的过程中 活动数学活动经验，学会独立思考、合作探 究，形成批判质疑、克服困难、用于担当的 科学精神 【教学目标】 1.了解同底数幂的乘法运算性质，理解符号表示同底数幂的乘法运算性质的意义，体会模型 思想，发展符号意识 2.会正确地运用同底数幂的乘法运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据： 3.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受、从具体到抽象的思考问题的方法，知道 使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性 【教学重点】同底数幂的乘法运算性质及其运用. 【教学难点】同底数幂的乘法运算性质的灵活运用. 【教学过程】 一、情境引入 银河系的直径达10万光年。 科普光年的概念：光在真空中的速度约是3×10m/s,光在真空中穿行1年的距离称为1 光年.如果1年以3×10s米计算的话，那么1光年大约是多少千米？ 学生活动 教师活动 设计意图 积极思考，尝试计算： 请学生说明自己计算的思路 实际情境中感知数学的工具 3×105×3×107 性及学习研究的必要性。同 时，以神秘的银河为背景增强 学生的探索热情。 二、探索活动 1.写出两个底数相同的幂： 2.将你所写的两个同底数幂相乘，写出计算结果并说说你的想法， 研学课堂七年级数学学案 使用时间： 3.交流归纳：同底数幂的乘法法则： 学生活动 教师活动 设计意图 1.学生自主写出两个同底 1.指名板演，至少三组学生， 1.引导学生理解概念：什么是 数幂，两个学生为一组，互 包括底数为整数，底数为分 同底数幂，减少后续探索同底 相判断是否为同底数幂： 数，底数为负数，还可以补 数幂的乘法运算性质的理解障 充底数为无理数π的：提问： 碍： 所写的幂表示什么含义？ 2.(1)引导学生发现底数和指 2.尝试将所写的两个同底 2巡视了解学生想法，指名回 数为具体数时运算的规律；(2) 数幂相乘，小组内说说自己 答后提问：你发现这些同学 在交流中不斯增加感受，并在 的想法，代表发言： 算法的共同之处了吗？ 做中主动发现规律，学生在说 明自己的算法的过程中，也锻 炼了有条理地表达能力. 3.比较同学们的算法，小组 3.这样的乘法算式是否有统 3.引导学生进行数学抽象：底 交流，尝试用语言或者更简 的简便的算法？可以用怎 数可以是任意数，可以用字母 洁明了的方式概括所发现 样的方式表示你所发现的运 表示数：指数是表示相同因数 的运算性质. 算规律？ 的个数，也可以用字母表示， 但是表示指数的字母应为正整 数，同底数幂的乘法运算性质 可以用字母来表示（合情推 理) 你能用学过的知识（乘方和 在学生经历由具体问题发现结 乘法运算)米解释这个运算 论后，引导学生通过一般推演 规律吗？ 来验证自己所发现的结论，从 中感受证明的必要性。 2、3两个活动让学生获得数学 结论的同时，也感受了探索运 算性质的一般过程，为后续探 索幂的其他运算性质做铺垫， 也发展学生的合情推理与演绎 推理能力。 三、交流展示 例1计算，结果用幂的形式表示. (1)a·a6;(2)(-2)3×(-2)2:(3)-a·a2m:(4)2×23×24; 研学课堂七年级数学学案 使用时间： 变式训练一 (1)8=2,则x=」 ；(2)8×4=2,则x= (3》3×27×9=32x,则x= 变式训练二已知a"=3,a”=5,求am+0 例2计算，结果用幂的形式表示。 (1)(2y+1)2·(2y+1)5: (2)p-q)5·(q-p)2: (3)ad·a6+a5·a5. 例3银河系的直径达10万光年.约是多少千米？（结果用科学计数法表示） 学生活动 教师活动 设计意图 独立完成例1后，指名板演， 指名回答例1(1)，教师板书， 例1引导学生正确地运用同 然后小组交流，代表点评 规范书写：例1(3)提问底 底数幂乘法公式.进一步强化 纠错. 数是什么？-a”与(-a)m 和巩固同底数幂的乘法公式 有何不同？ 特别是易错点一一符号的处 (4)在说清算理的过程中拓 理 展公式：am·d·aP=a” 变式训练一为引导学生认识 切抄 到底数不同时，可转化为同底 (m、n、p为正整数). 数幂的乘法运算，渗透转化化 归的数学思想：变式训练二为 法则的逆向运用。 例2、例3 例2为整体思想的运用，当底 指名板演，小组互评，订正 数为相同的多项式